題文

下圖是世界上第一條投入商業(yè)運(yùn)行的上海磁浮列車，運(yùn)行路程31.5km，最高速度可達(dá)430km．h（即119.4m/s），走完全程只需8min，它是靠磁體間相互作用浮離軌道約15cm，被譽(yù)為“飛”起來(lái)的交通工具，根據(jù)車廂內(nèi)顯示屏上顯示的時(shí)刻和速度值，整理后如下表所示（從起動(dòng)至中途）
t/s08233555831**********7226240v/ms^-105.319.728.341.956.485.0111.1119.4119.4119.4117.0假設(shè)列車的總質(zhì)量為3×10⁴kg，列車以較高速度運(yùn)行時(shí)僅受空氣阻力作用，且空氣阻力與速度的平方成正比，即f=kv²，式中k=2kg/m



（1）使列車浮起要做多少功？
（2）畫(huà)出列車在0～240s內(nèi)的v-t圖象
（3）估算列車在最大速度運(yùn)行時(shí)的牽引力
（4）估算100s這一時(shí)刻，列車牽引力的瞬時(shí)功率．

題型：未知 難度：其他題型

答案

（1）列車浮起要做的功W=mgh=3×10⁴×10×0.15=4.5×10⁴J；
（2）應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，圖象如圖所示；
（3）列車以最大速度運(yùn)行時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
F=f=kv²=2×（119.4）²N=2.85×10⁴N．
（4）由v-t圖象可得：100s時(shí)瞬時(shí)速度為67m/s，
此時(shí)圖象近似直線，列車作勻減速運(yùn)動(dòng)，
列車加速度a=85-56.4130-83m/s2=0.61m/s2，
此時(shí)阻力位f，牽引力為F，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
則F=ma+kv²=3×10⁴×0.61+2×（67）²=2.73×10⁴N，
牽引力功率P=Fv=2.73×10⁴×67W=1.83×10⁶W．
答：（1）使列車浮起要做的功為4.5×10⁴J；
（2）列車在0～240s內(nèi)的v-t圖象如圖所示；
（3）列車在最大速度運(yùn)行時(shí)的牽引力為2.85×10⁴N；
（4）100s這一時(shí)刻，列車牽引力的瞬時(shí)功率為1.83×10⁶W．

點(diǎn)擊查看勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)講解,鞏固學(xué)習(xí)

解析

85-56.4130-83

考點(diǎn)

據(jù)考高分專家說(shuō)，試題“下圖是世界上第一條投入商業(yè)運(yùn)行的上海磁浮.....”主要考查你對(duì) [勻變速直線運(yùn)動(dòng) ]考點(diǎn)的理解。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)

定義：
在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等的直線運(yùn)動(dòng)，即加速度恒定的變速直線運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

特點(diǎn)：
a=恒量。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度關(guān)系式：x=

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論：

1. 在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移之差為一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝(此公式可以用來(lái)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng))。進(jìn)一步推論：S_n＋m－S_n＝，其中S_n、S_n＋m分別表示第n段和第(n＋m)段相等時(shí)間內(nèi)的位移，T為相等時(shí)間間隔。
2. 某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于該段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即。
3. 某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝。

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