排列組合中異素均分問題是一個難點，很多同學碰見這類平均分組問題都很難做正確。其實異素均分問題只要掌握了基本原理后就非常簡單，就一起來深入剖析異素均分問題。

一.異素均分模型：

m個不同的元素，平均分為n個組，共有多少種情況?

二.異素均分解題思路：

1.異素均分不考慮順序問題：

解題思路：m個不同的元素平分分成n組，則每組有個元素，采用分步原理來計算，第一次從m個元素當中取出個元素，第二次從剩下的元素當中取出個元素，直到取完，最后考慮算重復的情況。接下來看道題來理解解題思路。

例1

將10個運動員平均分成兩組進行對抗賽，問有多少種不同的分法? A.120 B.126 C.240 D.252

【答案】B。解析:10個運動員平均分成兩組，每組5人。第一步從10個運動員中選5個人，有種情況，第二步從剩下5個人中選出5人，有種情況，由于是分步來計算的，所以總情況數(shù)為種。但是我們考慮這種情況，假設這10個人分別為ABCDEFGHIJ這10個人，第一步從10個人當中選出5個人，其中1種情況可以是ABCDE為一組，第二步剩下5人FGHIJ為一組。但是第一步選出來的5人也可以為FGHIJ，則第二步的5人為ABCDEF。我們可以看到這兩種情況是同一組分組方式，故我們算重復了2次，所以實際不同的情況數(shù)為種。

從此題我們可以看出，平均分成2組，算重復了2次，那么平均分成3組，是算重復了幾次呢?

我們再看下面這個例子：

例2

有6個學生，平均分成3組，共有多少種情況?

A.15 B.45 C.60 D.90

【答案】A。解析:6個人平分分成3組，每組2人。第一步，從6個人中，選2人，;第二步，從剩下4人中選2人，;第三步，從剩下2人中選2人，?？偳闆r數(shù)：。接下來我們考慮一下算重復的情況數(shù)，假設這6人為ABCDEF此6人。

以上是選出來的情況，同學們可以看出這6種情況都是同一種分組情況，即AB一組，CD一組，EF一組，故我們算重復了6次。總情況數(shù)為種。

此題平分分成三組，算重復了6次，其實是算重復了次，上一道題平均分成兩組，算重復了2次，其實是算重復了次。

總結：故異素均分問題，平均分成n組，就算重復了。

2.異素均分考慮順序問題：

解題思路：第一步，先平均分組，第二步，再考慮順序進行排列。

例3

某省準備派甲、乙、丙3個巡視組對A、B、C、D、E、F，這6家單位進行巡視，每個巡視組巡視2家單位且組間巡視單位不交叉，共有多少種不同的巡視情況?

A.15 B.45 C.60 D.90

【答案】D。解析:此題是一個異素均分問題，我們可以分步完成，第一步先平均分成3組，第二步，這3組分別由甲乙丙3個巡視組來巡視。第一步,6個元素平均分成3組一共有種情況，第二步，3個不同巡視組巡視這3個分組，共有種情況，故選D。