質(zhì)數(shù)與合數(shù)在實(shí)際求解過程中，不止可以求解經(jīng)典題型：(1)求一個(gè)數(shù)的正約數(shù)的個(gè)數(shù);(2)約數(shù)的分組問題。在行測考試中，還有這樣一類題目，需要求解若干個(gè)數(shù)的公約數(shù)和公倍數(shù)。今天就針對質(zhì)合數(shù)與公約數(shù)公倍數(shù)問題進(jìn)行詳細(xì)的剖析。

首先，讓我們先來了解一下約數(shù)和倍數(shù)：一個(gè)自然數(shù)A能被自然數(shù)B整除且B不為0，我們就稱A是B的倍數(shù)，B是A的約數(shù)。

那么，什么是公約數(shù)和公倍數(shù)呢?一個(gè)數(shù)C同時(shí)是若干個(gè)數(shù)的約數(shù)，則C就是這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);一個(gè)數(shù)D同時(shí)是若干個(gè)數(shù)的倍數(shù)，則D就這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

根據(jù)約數(shù)B最大不會超過A，可知，公約數(shù)C在有限條件內(nèi)有最大值，稱為最大公約數(shù);同時(shí)，倍數(shù)A最小不小于B，則公倍數(shù)D有滿足條件的最小值，成為最小公倍數(shù)。

其次，如何求解最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，方法：短除法。

求解原則：最大公約數(shù)為幾個(gè)數(shù)共有的約數(shù)的乘積;最小公倍數(shù)為幾個(gè)數(shù)共有的約數(shù)與自身剩余的質(zhì)數(shù)的乘積，若為三個(gè)數(shù)及以上，則需保證自身剩余的質(zhì)數(shù)兩兩互質(zhì)(即除1以外再無共同的約數(shù))。

例如：最大公約數(shù)=3×(三者共有的約數(shù));最小公倍數(shù)=3×2×2×3×7×5=1260(2、7、5任意兩個(gè)數(shù)均為互質(zhì))。

例、有三根鐵絲，分別長12米、18米、24米，現(xiàn)在要把它截成同樣長的小段且鐵絲沒有浪費(fèi)，最少可以截多少段?

A.5 B.7 C.9 D.12

【解析】：要在截的過程中沒有浪費(fèi)，則截后每一段的長度因該是總長度的約束;又將鐵絲截成同樣長的小段，則所求為三段鐵絲長度的公約數(shù)。鐵絲的總長=所截鐵絲的段數(shù)×每段的長度，要使得段數(shù)最少，則由于總長固定，只能讓每一段盡可能的長，因此所截每一段的長度為三段鐵絲總長度的最大公約數(shù)。12、18、24的最大公約數(shù)為6，三根鐵絲所截段數(shù)分別為2、3、4，故最少可截9段，選擇C項(xiàng)。

在公約數(shù)公倍數(shù)這個(gè)考點(diǎn)中，簡單的題目會很清楚的說明求解的內(nèi)容，但是難度較大的題目就需要仔細(xì)的去分析，找準(zhǔn)題干所要我們求解的數(shù)據(jù)是否與學(xué)習(xí)的約數(shù)或倍數(shù)相關(guān)。因此在學(xué)習(xí)的過程中除了將公約數(shù)公倍數(shù)的基本概念掌握以及會求解之后，還需要學(xué)會分析題干，這樣才能提升自己的做題能力，做到胸有成竹，祝同學(xué)們考試順利!