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          協(xié)方差可以為負嗎

          Ai高考 · 高中數(shù)學
          2022-02-09
          更三高考院校庫

          可以。協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差, 如果兩個變量的變化趨勢一致,也就是說如果其中一個大于自身的期望值,另外一個也大于自身的期望值,那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。 如果兩個變量的變化趨勢相反,即其中一個大于自身的期望值,另外一個卻小于自身的期望值,那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值。

          協(xié)方差

          協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,即當兩個變量是相同的情況。協(xié)方差值可正可負。

          方差和協(xié)方差的性質(zhì)

          若兩個隨機變量X和Y相互獨立,則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述數(shù)學期望不為零,則X和Y必不是相互獨立的,亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

          1、協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系:

          D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

          D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

          2、協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系:

          Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

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