實(shí)用文檔 學(xué)年碩士生河海大學(xué)2015-2016(A)

《數(shù)值分析》試題 任課教師姓名

成績 學(xué)號 姓名 專業(yè)

) 分, 共20一、填空題 (每空2分21x?1lnxx ，使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。1、若，改變計(jì)算式

32?,0?x?x?1xs(x)?0,1,2為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)，則2、設(shè)，是以?232x?bx?cx?1,1?x?2?cb 。

，

32312x?(x)2x?xf]1?1,[x3?)?4xxT(上的二次則在， 3、已知契比雪夫多項(xiàng)式3 。最佳一致逼近多項(xiàng)式是

),,ny(k1,2x,anbx?y?ab、已知離散數(shù)據(jù)4 擬合這，用直線、個點(diǎn)，則參數(shù)kk

滿足的法方程組是 。

1?2Cond(A)AAA?A)( 。

的譜半徑 ，5、給定矩陣，則的條件數(shù)?13 322x03x?1)?x(f(x)?x?2)(x?3?具有二階，用牛頓迭代法解此方程的根6、設(shè)11x?具有二階收斂的迭收斂的迭代格式為 ，求根2 。代格式為 7、如果求解常微分方程初值問題的顯式單步法局部截?cái)嗾`差是?4hx?yTyO，則稱此單步法具有 階精度。

1n?1?n1?n

頁6 1(A) 2015《數(shù)值分析》級第頁共

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二、(本題10分)

已知數(shù)據(jù)表 0123 i3

-5

-6

0

f(x) if x)的三次Lagrange (1) 求（拉格朗日）插值多項(xiàng)式；(

(2) 計(jì)算差商表，并寫出三次Newton（牛頓）插值多項(xiàng)式。

三、(本題8分)

32}x,x?Span{1,?4f(x)?x?1][,1?1數(shù)權(quán)在區(qū)間函中關(guān)定上給函數(shù)，求其在于p(x)?1p(x)?x1?(x)，，可用勒讓德多項(xiàng)式的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。011?2)1?)x?(3xP( 22

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四、(本題10分)

dy3?。

用下列方法計(jì)算積分 y1（1）龍貝格求積公式（要求二分三次）；

13p(x)(5xx?3)?已知三次勒讓德多項(xiàng)式2）用三點(diǎn)高斯-勒讓德公式計(jì)算上述積分。（， 32

五、（本題8分）

x5212?11x1?11，知方陣 23212x3試用Doolittle（杜利特爾）分解法解此線性方程組。

頁6 3(A) 2015 《數(shù)值分析》級第頁共

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六、(本題10分)

把下面的線性方程組化為等價的線性方程組，使之應(yīng)用雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法均收斂，寫出變化后的線性方程組及雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的迭代公式（分量形式），并說明收斂的理由。

?x?8x?7?21x?9x?8 ?31?9x?x?x?7?123

七、(本題10分)

x01)?(x?1e(fx) 。已知方程 分析方程存在幾個實(shí)根；用迭代法求出這些根；證明所用的迭代法是收斂的。

頁共頁第級《數(shù)值分析》2015(A) 4 6

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八、(本題8分)

?4140?A5130的主特征值及對應(yīng)的特征向?qū)懗鲆?guī)范化的冪法公式，并用此公式求矩陣 ?2101?1，寫出迭代兩步的結(jié)果（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)后第四位）。量，取初始向量 ?1

九、(本題8分)

給定常微分方程初值問題

dy?2?y0?x?1? dx0y2?0.2h?0.y(x)11?0.x，取步長處的近似值，并用此公式計(jì)算寫出改進(jìn)歐拉公式，在和5位有效數(shù)字。計(jì)算結(jié)果保留

《數(shù)值分析》2015級(A) 第5頁 共6頁

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十、(本題8分)

323?bAb?Ax式公，方給定線性程組用迭中，其代，?12?1?1(k?1)(k)(k)),,x2(kb(Ax0x,1)?0?b?Ax，試證明求解時迭代公式收 2斂。

《數(shù)值分析》2015級(A) 第6頁 共6頁

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《數(shù)值分析》試題 任課教師姓名

成績 學(xué)號 姓名 專業(yè)

)

分, 共20一、填空題 (每空2分是差斷誤步法局部截方程初值問題的顯式單解1、如果求常微分?4h?y?T?yOx 階精度。，則稱此單步法具有 1n?11?n?n 21x?x?1xln ，使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。2、若，改變計(jì)算式 32?,0?xx?x1?s(x)?0,1,2為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函，是以3、設(shè)數(shù)，則?232x?bx?cx?1,1?x?2?cb 。

，

322x01)?(x?2)(x3x?3x)f(x?具有二階、設(shè)4，用牛頓迭代法解此方程的根11x?具有二階收斂的迭，求根收斂的迭代格式為 2 。代格式為 3231?x?2xf(x)?2x?]1?1,[x?)T(x?4x3上的二次在，5、已知契比雪夫多項(xiàng)式 則3 。最佳一致逼近多項(xiàng)式是

1?2Cond(A)AAA?(A) 。的條件數(shù) 則 的譜半徑，，6、給定矩陣?13 ?(k1,2,x,y,n)nabx?ay?b、已知離散數(shù)據(jù)7 ，用直線擬合這、個點(diǎn)，則參數(shù)kk

滿足的法方程組是 。

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二、（本題8分）

x5212?11?11x1， 知方陣 23221x3試用Doolittle（杜利特爾）分解法解此線性方程組。

三、(本題10分)

把下面的線性方程組化為等價的線性方程組，使之應(yīng)用雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法均收斂，寫出變化后的線性方程組及雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的迭代公式（分(0)T)00,?(0x,,分別計(jì)算出迭代2量形式），并說明收斂的理由，并取初始向量次后的結(jié)(2)x（計(jì)算過程保留小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）。果

?x?8x?7?21x?9x?8 ?31?9x?x?x?7?132

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四、(本題8分)

32},xSpan{1,xxf()?4x?1][?1,1數(shù)權(quán)在函中關(guān)區(qū)間于求，其上給定函數(shù)在p(x)?1p(x)?x1)x?(，，可用勒讓德多項(xiàng)式的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。011?2)x31?P(x)?( 22

五、(本題10分)

dy3?。

用下列方法計(jì)算積分 y1（1）龍貝格求積公式（要求二分三次）；

13p(x?3x))?x(5已知三次勒讓德多項(xiàng)式）（-，用三點(diǎn)高斯勒讓德公式計(jì)算上述積分。

2 32

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六、(本題10分)

已知數(shù)據(jù)表

0123 i)fx(3

0

-6

-5

if x)的三次Lagrange(（拉格朗日）插值多項(xiàng)式； (1) 求 (2) 計(jì)算差商表，并寫出三次Newton（牛頓）插值多項(xiàng)式。

七、(本題8分)

給定常微分方程初值問題

dy?2?y0?x?1? dx0y2?0.2)y(xh?0.11?0.x，取步長處的近似值，并用此公式計(jì)算寫出改進(jìn)歐拉公式，在和5位有效數(shù)字。計(jì)算結(jié)果保留

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八、(本題8分)

?4140?A5130的主特征值及對應(yīng)的特征向 寫出規(guī)范化的冪法公式，并用此公式求矩陣?20?11?1，寫出迭代兩步的結(jié)果（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)后第四位）。

量，取初始向量?1

九、(本題10分)

x0?e?1?(x?1))f(x 已知方程 。

分析方程存在幾個實(shí)根；用迭代法求出這些根；證明所用的迭代法是收斂的。

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十、(本題8分)

323?bAb?Ax式公，方給定線性程組用迭中，其代，?12?1?1(k?1)(k)(k)),,x2(kb(Ax0x,1)?0?b?Ax，試證明求解時迭代公式收 2斂。

《數(shù)值分析》2015級(B) 第6頁 共6頁

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