如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n)

題目

如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n)，由定義可知：10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系.例如：101=10，d(10)=1.(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(102)=______，(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n).根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：d(a3)d(a)=______(a為正數(shù))，若d(2)=0.3010，則d(16)=______，d(5)=______，(3)如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的， x 1.5 3 5 6 8 9 18 27 d(x) 3a-b+c 2a+b a-c 1+a+b+c 3-3a+3c 4a+2b 3-b-2c 6a+3b請找出錯誤的勞格數(shù)，并改正.

【答案】

(1)baid(102)=2;

(2)daod(a3)

d(a)=d(a?a?a)

d(a)=3d(a)

d(a)=3;

若內(nèi)d(2)=0.3010，則d(16)=d(24)=4d(2)=1.204，d(5)=d(5×2)-d(2)=1-d(2)=0.6990;

(3)若d(3)≠容2a+b，則d(9)=2d(3)≠4a+2b，

d(27)=3d(3)≠6a+3b，

從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，

∴d(3)=2a+b，

若d(5)≠a-c，則d(2)=1-d(5)≠1-a+c，

∴d(8)=3d(2)≠3-3a+3c，

d(6)=d(3)+d(2)≠1+a+b+c，

表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾.

∴d(5)=a-c.

∴表中只有d(1.5)和d(18)的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：

d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a+b-c-1，

d(18)=d(3)+d(6)=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1.

故答案為：(1)2;(2)3;1.204;0.6990.