一個小于30的自然數(shù)既是8的倍數(shù)又是12的倍數(shù)

題目

一個小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是多少？

答案：

求8和12的最小公倍數(shù)，

8=2×2×2，

12=2×2×3，

8和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24；

答：這個數(shù)是24．

解析：

最大公因數(shù)（最大公約數(shù)）：

任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1，（除零以外）公因數(shù)中（幾個）最大的稱為最大公因數(shù)；

最小公倍數(shù)：

在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果他們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)中，最小的稱為這些整數(shù)的最大公倍數(shù)。

最大公約數(shù)的求法：

（1）用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘。

（2）用短除法的形式求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

（3）特殊情況：如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)是1。

如果兩個數(shù)中較小的數(shù)是較大的數(shù)的約數(shù)，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)的方法：

（1）用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情況：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)中較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。