設(shè)集合Pn=(1,2,,...,n)，記為同時(shí)滿足

題目

設(shè)集合，，記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：

①；②若，則；③若，則。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）。

[答案]

（1）4；（2）

（1）當(dāng)時(shí)，符合條件的集合為：，

∴=4。

( 2 ）任取偶數(shù)，將除以2 ，若商仍為偶數(shù)，再除以2 ，··· 經(jīng)過次以后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為。于是，其中為奇數(shù)。

由條件知，若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù)。

于是是否屬于，由是否屬于確定。

設(shè)是中所有奇數(shù)的集合，因此等于的子集個(gè)數(shù)。

當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù)）時(shí)，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。

∴。