五條直線最多把平面分為幾個(gè)部分

題目

一條直線分一個(gè)平面為兩部分，二條直線分平面為四部分，那么五條直線最多分平面為_(kāi)_____部分．

答案

16

由圖可知，

（1）有一條直線時(shí)，最多分成2=(1×2/2)+1部分；

（2）有兩條直線時(shí)，最多分成2+2=4=(2×3/2)+1部分；

（3）有三條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3=7=(3×4/2)+1部分；...

（4）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)．有以下規(guī)律：

m=1+1+…+(n-1)+n=[n(n+1)/2]+1．

所以畫(huà)5條直線最多可將平面分成5×6 2+1=16．

故答案為：16．