矩陣的乘法運算法則有：乘法結合律：（AB）C=A（BC）；乘法左分配律：（A+B）C=AC+BC；乘法右分配律：C（A+B）=CA+CB；對數(shù)乘的結合性k（AB）=（kA）B=A（kB）。

矩陣乘法的定義與性質(zhì)

定義：

設A=（aij）是m*n矩陣，B=（bij）是n*p矩陣，則A與B的乘積AB是一個m*p矩陣，這個矩陣的第i行第j到位置上的元素cij等于A的第i行的元素與B的第j列的對應元素的乘積的和，即

Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj,

i=1,2,...,m; j=1,2,...,p。

性質(zhì)：

1、常合津（AB）C=A（BC），

其中A=（aij）m*n,B=(bij)n*p,C=(cij)p*q

2、數(shù)乘結合津k（AB）=（kA）B=A（kB），其中k為任意實數(shù)。

A=（aij）m*s,B=(bij)s*n

3、分配津

①（A+B）C=AC+BC，證明其中A，B部為m*n矩陣，C=(cij)n*s

②C（A+B）=CA+CB，其中C為m*n矩陣，A，B都為n*s矩陣。

1、轉置：是矩陣的重要操作之一。矩陣的轉置是以對角線為軸的鏡像，這條從左上角到右下角的對角線被稱為主對角線。其實就是將原矩陣的行變成了轉置矩陣的列或將原矩陣的列變成轉置矩陣的行。

2、矩陣的范數(shù)。

3、常見的矩陣：

方陣：也就方形矩陣，矩陣的列數(shù)與行數(shù)相等。

對稱矩陣：對稱矩陣是一個方陣，矩陣的元素關于對角線對稱，它的轉置和自身相等。

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