第一章 聲波與正弦函數(shù)
1.1 樂(lè)音的基本要素
1.2 傅里葉定理一為人們認(rèn)識(shí)樂(lè)音性質(zhì)提供數(shù)學(xué)工具
1.3 對(duì)樂(lè)音基本要素的數(shù)學(xué)分析
1.4 正弦函數(shù)——構(gòu)成各種美妙音樂(lè)的數(shù)學(xué)基因
閱讀材料 傅里葉及數(shù)學(xué)家們對(duì)樂(lè)音本質(zhì)的探索
第二章 音階、律制與數(shù)列
2.1 音階與律制
2.2 三分損益法與五聲調(diào)式
2.3 五度相生律與純律
閱讀材料 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與琴弦的實(shí)驗(yàn)
2.4 十二平均律與等比數(shù)列
閱讀材料 明朝律學(xué)家朱載??/a>
2.5 對(duì)弦的振動(dòng)的研究
閱讀材料 從幾篇?dú)v史文獻(xiàn)看我國(guó)古代對(duì)音律算法的貢獻(xiàn)
第三章 音樂(lè)的節(jié)奏與數(shù)學(xué)
3.1 音符、節(jié) 拍與分?jǐn)?shù)
3.2 節(jié) 拍的強(qiáng)弱與周期性
3.3 復(fù)節(jié)奏與公倍數(shù)、公因數(shù)
閱讀材料 演奏復(fù)雜節(jié)奏的鼓和其他打擊樂(lè)器
3.4 節(jié)奏變化與排列組合
3.5 五線譜與平面直角坐標(biāo)系
閱讀材料 《擊掌音樂(lè)》的節(jié)奏分析
第四章 樂(lè)曲中的數(shù)學(xué)
4.1 和弦與小整數(shù)比
4.2 樂(lè)曲的結(jié)構(gòu)與黃金分割
4.3 樂(lè)曲中的斐波那契數(shù)列
閱讀材 料斐波那契螺旋線
4.4 樂(lè)曲中的數(shù)學(xué)變換
4.5 樂(lè)曲的旋律線與圖形直觀
第五章 樂(lè)器中的數(shù)學(xué)
5.1 我國(guó)古代樂(lè)器與數(shù)學(xué)
5.2 鍵盤樂(lè)器中的數(shù)學(xué)
閱讀材料 鋼琴鍵盤上的數(shù)字
5.3 弦樂(lè)器的振動(dòng)與共鳴
5.4 管樂(lè)器的發(fā)聲與共鳴
5.5 現(xiàn)代電聲樂(lè)器
閱讀材料 了解音分的意義并計(jì)算鋼琴音程的音分
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