arctanx是奇函數(shù)。f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函數(shù)為奇函數(shù)。判斷函數(shù)奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等（偶函數(shù)）、相反（奇函數(shù)）、還是沒有特定關(guān)系（非奇非偶）。

奇函數(shù)偶函數(shù)判斷方法

1.看圖像,奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)關(guān)于Y軸對(duì)稱；

即奇又偶就是即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于Y軸對(duì)稱,這種只有常數(shù)函數(shù)且為0的函數(shù)；

非奇非偶就是即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又不關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)

2.看其能否滿足一定的條件奇函數(shù),對(duì)任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數(shù),對(duì)任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,對(duì)任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=f(x)且滿足f(-x)=-f(x),這只有常數(shù)為0的函數(shù)；

非奇非偶,對(duì)任意定義域內(nèi)的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義

一、偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義：

1、偶函數(shù):對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

2、奇函數(shù):對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)那么f(x)就叫奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

提升總結(jié)

(1)、對(duì)稱性:奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

(2)、整體性:奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，是對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x都成立的

(3)、可逆性:f(-x)=-f(x)~f(x)是奇函數(shù)

f(-x)=f(x)~f(x)是偶函數(shù)

(4)、若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0

(5)、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非0常函數(shù)是偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的常函數(shù)y=0，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

(6)、公共定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:偶函數(shù)土偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)