等式的性質和延伸 

一、等式的性質和延伸

1、等式

用等號來表示相等關系的式子叫做等式。等式的主體是相等關系。

等式不一定是方程，因為等式不一定含有未知數(shù)。方程和等式的關系是從屬關系，且有不可逆性。

2、等式的性質

（1）等式的性質1

等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。

如果$a=b$，那么$a±c=$$b±c$。

（2）等式的性質2

等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$$(c≠0)$，那么$frac{a}{c}=frac{c}$。

3、等式的性質注意事項

（1）運用等式的性質1時，當?shù)仁絻蛇叾技由希ɑ驕p去）同一個數(shù)或同一個整式時，才能保證所得結果仍是等式，應特別注意“都”和“同一個”。如$1+x=3$，左邊加2，右邊也加2，則有$1+x+2=$$3+2$。

（2）運用等式的性質2時。等式兩邊不能同除以0。因為0不能作除數(shù)或分母。

（3）等式性質的延伸

① 對稱性：等式左、右兩邊互換，所得結果仍是等式，即如果$a=b$，那么$b=a$。

② 傳遞性：如果$a=b$，$b=c$，那么$a=c$（也叫等量代換）。

二、等式的性質的相關例題

由$a+3=b$變?yōu)?2(a+3)-$$5=$$2b-$$5$，過程中所用等式的性質及順序是___

A．先用等式的性質1，再用等式的性質2

B．先用等式的性質2，再用等式的性質1

C．僅用了等式的性質1

D．僅用了等式的性質2

答案：B

解析：等式$a+3=b$，兩邊同時乘2，得$2(a+3)=2b$，兩邊再同時減5，得$2(a+3)-5$$=2b-5$，所以先用了等式的性質2，然后又用了等式的性質1，故選B。