點(diǎn)的坐標(biāo)的定義和幾何意義

一、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義和幾何意義

1、點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)$A$，由點(diǎn)$A$分別向$x$軸、$y$軸作垂線。垂足$M$在$x$軸上的坐標(biāo)是$a$。垂足$N$在$y$軸上的坐標(biāo)是$b$，我們說(shuō)點(diǎn)$A$的橫坐標(biāo)是$a$，縱坐標(biāo)是$b$，有序數(shù)對(duì)$(a,b)$叫做點(diǎn)$A$的坐標(biāo)。書(shū)寫(xiě)時(shí)“先橫后縱再括號(hào)，中間隔開(kāi)用逗號(hào)”。

2、坐標(biāo)的幾何意義

點(diǎn)$A(a,b)$到$x$軸的距離是$|b|$，到$y$軸的距離是$|a|$。

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)$M$，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)$(x,y)$（即點(diǎn)$M$的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)$(x,y)$，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)$M$（即坐標(biāo)為$(x,y)$的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

3、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)

① 點(diǎn)在第一象限：橫坐標(biāo)為$+$，縱坐標(biāo)為$+$。

② 點(diǎn)在第二象限：橫坐標(biāo)為$-$，縱坐標(biāo)為$+$。

③ 點(diǎn)在第三象限：橫坐標(biāo)為$-$，縱坐標(biāo)為$-$。

④ 點(diǎn)在第四象限：橫坐標(biāo)為$+$，縱坐標(biāo)為$-$。

⑤ 點(diǎn)在$x$軸正半軸上：橫坐標(biāo)為$+$，縱坐標(biāo)為0。

⑥ 點(diǎn)在$x$軸負(fù)半軸上：橫坐標(biāo)為$-$，縱坐標(biāo)為0。

⑦ 點(diǎn)在$y$軸正半軸上：橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為$+$。

⑧ 點(diǎn)在$y$軸負(fù)半軸上：橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為$-$。

⑨ 點(diǎn)在原點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0。

（2）與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

與$x$軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；與$y$軸平行的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

二、點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)例題

點(diǎn)$(-2,1)$所在的象限是___

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案：B

解析：因?yàn)辄c(diǎn)$(-2,1)$的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，故位于第二象限。