點的坐標的定義和幾何意義

一、點的坐標的定義和幾何意義

1、點的坐標

對于平面內(nèi)任意一點$A$，由點$A$分別向$x$軸、$y$軸作垂線。垂足$M$在$x$軸上的坐標是$a$。垂足$N$在$y$軸上的坐標是$b$，我們說點$A$的橫坐標是$a$，縱坐標是$b$，有序數(shù)對$(a,b)$叫做點$A$的坐標。書寫時“先橫后縱再括號，中間隔開用逗號”。

2、坐標的幾何意義

點$A(a,b)$到$x$軸的距離是$|b|$，到$y$軸的距離是$|a|$。

數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，所以對于坐標平面內(nèi)任意一點$M$，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)$(x,y)$（即點$M$的坐標）和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)$(x,y)$，在坐標平面內(nèi)都有唯一的點$M$（即坐標為$(x,y)$的點）和它對應(yīng)。也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

3、坐標平面內(nèi)點的坐標的特點

（1）各象限內(nèi)點的坐標的符號特點和坐標軸上的坐標特點

① 點在第一象限：橫坐標為$+$，縱坐標為$+$。

② 點在第二象限：橫坐標為$-$，縱坐標為$+$。

③ 點在第三象限：橫坐標為$-$，縱坐標為$-$。

④ 點在第四象限：橫坐標為$+$，縱坐標為$-$。

⑤ 點在$x$軸正半軸上：橫坐標為$+$，縱坐標為0。

⑥ 點在$x$軸負半軸上：橫坐標為$-$，縱坐標為0。

⑦ 點在$y$軸正半軸上：橫坐標為0，縱坐標為$+$。

⑧ 點在$y$軸負半軸上：橫坐標為0，縱坐標為$-$。

⑨ 點在原點：橫坐標為0，縱坐標為0。

（2）與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點

與$x$軸平行的直線上所有點的縱坐標相同；與$y$軸平行的直線上所有點的橫坐標相同。

（3）兩坐標軸夾角平分線上的點的坐標特點

第一、三象限兩坐標軸夾角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限兩坐標軸夾角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。

二、點的坐標的相關(guān)例題

點$(-2,1)$所在的象限是___

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案：B

解析：因為點$(-2,1)$的橫坐標小于0，縱坐標大于0，故位于第二象限。