點到直線的距離公式和兩平行線間的距離    

一、點到直線的距離公式和兩平行線間的距離

1、點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

2、點到直線的距離公式

設(shè)點$P(x_0,y_0)$，直線$l:Ax+By+C=0$，$P$到$l$的距離為$d$，則$d=$$frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$。

點$P(x_0,y_0)$到直線$x=a$的距離$d=|x_0-a|$，到直線$y=b$的距離$d=|y_0-b|$。

3、兩平行線間的距離

設(shè)兩條平行直線，$l_1:Ax+By+C_1=0$，$l_2:Ax+By+C_2=0$$(C_1≠C_2)$，它們之間的距離為$d$，則$d$等于$l_1$上任意一點$P(x_0,y_0)$到$l_2$的距離，即$d=$$frac{|Ax_0+By_0+C_2|}{sqrt{A^2+B^2}}=$$frac{|C_1-C_2|}{sqrt{A^2+B^2}}$。

二、點到直線的距離公式的相關(guān)例題

已知$P(-1,2)$，$Q(2，4)$，直線$l:y=kx+3$。若$P$點到直線$l$的距離等于$Q$點到直線$l$的距離，則$k=$___

A．$frac{2}{3}$或6 B．$frac{2}{3}$ C．0 D．0或$frac{2}{3}$

答案：D

解析：由題可知$frac{|-k+3-2|}{sqrt{1+k^2}}=$$frac{|2k+3-4|}{sqrt{1+k^2}}$，解得$k=0$或$frac{2}{3}$。故選D。