倒數(shù)的定義和實數(shù)的倒數(shù)

一、倒數(shù)的定義和實數(shù)的倒數(shù)

1、倒數(shù)

設(shè)一個數(shù)$x$與其相乘的積為1的數(shù)，記為$frac{1}{x}$，這兩個數(shù)互為倒數(shù)，過程為“乘法逆”。

除了0以外的數(shù)都存在倒數(shù)。

分子和分母相倒并且兩個乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

2、實數(shù)的倒數(shù)

（1）求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如$frac{3}{4}$，我們只須把$frac{3}{4}$這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得$frac{3}{4}$的倒數(shù)為$frac{4}{3}$。

（2）求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到。如12，即$frac{12}{1}$，則12的倒數(shù)為$frac{1}{12}$。

（3）倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)。

（4）在求倒數(shù)過程中，可約分的要約分，如$frac{14}{35}$，約分后為$frac{2}{5}$，最后將其分子分母調(diào)換位置，得到$frac{5}{2}$，即為$frac{14}{35}$的倒數(shù)。

（5）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

二、倒數(shù)的相關(guān)例題

下面根據(jù)$frac{3}{4}×frac{4}{3}=1$的說法中，錯誤的是___

A．$frac{3}{4}$是倒數(shù)，$frac{4}{3}$也是倒數(shù)

B．$frac{3}{4}$和$frac{4}{3}$互為倒數(shù)

C．$frac{3}{4}$是$frac{4}{3}$的倒數(shù)

D．$frac{4}{3}$是$frac{3}{4}$的倒數(shù)

答案：A

解析：∵$frac{3}{4}×frac{4}{3}=1$，∴$frac{3}{4}$和$frac{4}{3}$互為倒數(shù)，∴$frac{3}{4}$是$frac{4}{3}$的倒數(shù)，$frac{4}{3}$是$frac{3}{4}$的倒數(shù)，故B、C、D選項正確，不符合題意；A選項錯誤，符合題意。故選A。