矩陣相等的條件是同型，即行數(shù)與列數(shù)都相等;對應位置的元素相等。矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應用數(shù)學學科中。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

矩陣相等的條件

矩陣相等的條件是同型，即行數(shù)與列數(shù)都相等;對應位置的元素相等。

在數(shù)學中，矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具，常見于統(tǒng)計分析等應用數(shù)學學科中， 矩陣的運算是數(shù)值分析領域的重要問題，將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算，對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，兩個矩陣相等是指以下三種情況：

1、兩個矩陣特征值相等;

2、則這兩個矩陣的行列式相等;

3、兩個矩陣的跡相等。

以上是兩個矩陣相等的定義。

兩個零矩陣相等嗎

兩個零矩陣不一定相等。什么時候兩個零矩陣相等：

1.兩個零矩陣的形狀完全相同(行數(shù)和列數(shù)都對應相等)時，這兩個零矩陣相等。

2.方陣中，階數(shù)相同的兩個零矩陣都相等。

下面是兩個零矩陣不相等的情況列舉：

第一，形狀不同的矩陣。

矩陣相等的前提必須要滿足形狀相同。所謂的形狀相同，是指必須要同時含有相同的行數(shù)和列數(shù)。

如果兩個矩陣的行數(shù)或是列數(shù)中有一個不同，都稱為這兩個矩陣的形狀不同。這種情況下，不管這兩個矩陣是否都是零矩陣，它們二者都是不相等的。

第二，階數(shù)不同的方陣。

方陣是矩陣中一類特殊的矩陣，它指的是行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣。方陣的行數(shù)(或列數(shù))又叫做矩陣的階數(shù)。

如果兩個方陣的階數(shù)不同，則這兩個矩陣的形狀也必然不同，所以也就不可能是相等的矩陣。所以說，零矩陣中，階數(shù)不同的兩個方陣也不是相等矩陣。

第三，秩不為0。

一個矩陣是零矩陣的充要條件是它的秩為0。如果兩個矩陣中有一個矩陣的秩不為0，則它們兩個必然不是相等的零矩陣。

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