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          平面垂直的性質(zhì)和判定性質(zhì)解析

          Ai高考 · 高考綜合信息
          2020-10-09
          更三高考院校庫

          平面垂直的性質(zhì)和判定


          性質(zhì):如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面(面面垂直線面垂直)。判定:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直(線面垂直面面垂直)。

          平面垂直的性質(zhì)和判定性質(zhì)解析

          面面垂直判定定理

          定理

          一個平面過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。

          推論1

          如果一個平面的垂線平行于另一個平面,那么這兩個平面互相垂直。

          推論2

          如果兩個平面的垂線互相垂直,那么這兩個平面互相垂直。(可理解為法向量垂直的平面互相垂直)

          面面垂直性質(zhì)定理

          定理1

          如果兩個平面相互垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

          定理2

          如果兩個平面相互垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。

          定理3

          如果兩個相交平面都垂直于第三個平面,那么它們的交線垂直于第三個平面。

          推論

          三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

          定理4

          如果兩個平面互相垂直,那么一個平面的垂線與另一個平面平行。(判定定理推論1的逆定理)

          推論

          如果兩個平面互相垂直,那么分別垂直于這兩個平面的兩條垂線也互相垂直。(判定定理推論2的逆定理)

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