平面垂直的性質(zhì)和判定
性質(zhì):如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面(面面垂直線面垂直)。判定:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直(線面垂直面面垂直)。
面面垂直判定定理
定理
一個平面過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。
推論1
如果一個平面的垂線平行于另一個平面,那么這兩個平面互相垂直。
推論2
如果兩個平面的垂線互相垂直,那么這兩個平面互相垂直。(可理解為法向量垂直的平面互相垂直)
面面垂直性質(zhì)定理
定理1
如果兩個平面相互垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。
定理2
如果兩個平面相互垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。
定理3
如果兩個相交平面都垂直于第三個平面,那么它們的交線垂直于第三個平面。
推論
三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
定理4
如果兩個平面互相垂直,那么一個平面的垂線與另一個平面平行。(判定定理推論1的逆定理)
推論
如果兩個平面互相垂直,那么分別垂直于這兩個平面的兩條垂線也互相垂直。(判定定理推論2的逆定理)
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