17個必考題型

01

題型一

運用同三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進(jìn)行化簡求值類。

02

題型二

運用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通?？疾檎?、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對稱軸及對稱中心。

03

題型三

解三角函數(shù)問題、判斷三角形形狀、正余弦定理的應(yīng)用。

04

題型四

數(shù)列的通向公式得求法。

05

題型五

數(shù)列的前n項求和的求法。

06

題型六

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。

07

題型七

利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程。

08

題型八

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值

09

題型九

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像。

10

題型十

求參數(shù)取值范圍、恒成立及存在性問題。

11

題型十一

數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。

12

題型十二

焦點三角函數(shù)、焦半徑、焦點弦問題。

13

題型十三

動點軌跡方程問題。

14

題型十四

共線問題。

15

題型十五

定點問題。

16

題型十六

存在性問題。

存在直線y=kx+m,存在實數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓

17

題型十七

最值問題。

選擇填空答題技巧

選擇題

01

排除法、代入法

當(dāng)從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以通過排除法，排除其他選項，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。

  例題  

已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0＞0，則a的取值范圍為（  ）

A、（2，+∞）  B、（-∞，-2）

C、（1，+∞）  D、（-∞，-1）

解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C；取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D；故只能選B

（2014年高考全國卷Ⅰ理數(shù)第11題）

02

特例法

有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問題具有一般性，這類選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。

  例題  

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為（x1,y1),(x2,y2),…，（xm,ym)，則∑mi=1（xi+yi）=（ ）

A、0  B、m  C、2m  D、4m  

解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關(guān)于（0,1）對稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（xi+yi）=（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有選項B符合題意。

（2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題）

03

極限法

當(dāng)一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量。對于某些選擇題，若能恰當(dāng)運用極限法，則往往可使過程簡單明快。

  例題  

對任意θ∈（0，π/2）都有（ ）

A sin(sinθ)

cos(cosθ)

C sin(cosθ)

D sin(cosθ)

解析：當(dāng)θ→0時，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A與B；當(dāng)θ→π/2時，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。

選擇填空答題技巧

填空題

01

特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。

  例題  

如圖，設(shè)F1F2為橢圓x2/100+y2/64=1的兩個焦點，P在橢圓上，I為△PF1F2的內(nèi)心，直線PI交長軸于Q，則I分PQ所成的比為___？

解析：將點P與短軸上端點B重合，則在直角△BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因為F1I平分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比為5/3

02

數(shù)形結(jié)合法

將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過圖像直觀揭示出來。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。

  例題  

0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點，若∠MAN為60度，則C的離心率為___？

解析：作AP⊥MN，因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點，則MN為雙曲線的漸近線y=bx/a上的點，且A（a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN為30度，點A（a,0）到直線y=bx/a的距離|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入計算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3

03

等價轉(zhuǎn)化法

通過"化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。

  例題  

不論K為任何實數(shù)，直線y=kx+1與直線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為____？

解析：題設(shè)條件等價于點（0,1）在圓內(nèi)或圓上，或等價與點（0,1）到圓（x-a）2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

注意事項

選擇題、填空題在考試時都是只要結(jié)果，不看過程。因此，可以充分利用題干和選項提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，一定要小題巧解，避免小題大做，浪費太多時間在前面的小題上。

解答題的答題技巧

通用答題套路

01

三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

解題路線圖：不同角化同角、降冪擴(kuò)角、化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h、結(jié)合性質(zhì)求解

  構(gòu)建答題模板  

化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

整體代換：將ωx＋φ看作一個整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質(zhì)確定條件。

求解：利用ωx＋φ的范圍求條件解得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。

02

解三角函數(shù)問題

解題路線圖：化簡變形；用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；變形證明。用余弦定理表示角；用基本不等式求范圍；確定角的取值范圍。

  構(gòu)建答題模板  

定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。

求結(jié)果。

再反思：在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。

03

數(shù)列的通項、求和問題

解題路線圖：先求某一項，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。求通項公式。求數(shù)列和通式。

  構(gòu)建答題模板  

找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。

求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。

再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。

04

利用空間向量求角問題

解題路線圖：建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量?？臻g向量的坐標(biāo)運算。用向量工具求空間的角和距離。

  構(gòu)建答題模板  

找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點坐標(biāo)。

求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

求夾角：計算向量的夾角。

得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

05

圓錐曲線中的范圍問題

解題路線圖：設(shè)方程、解系數(shù)、得結(jié)論。

  構(gòu)建答題模板  

提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

找函數(shù)：用一個變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。

得范圍：通過求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。

06

解析幾何中的探索問題

解題路線圖：一般先假設(shè)這種情況成立（點存在、直線存在、位置關(guān)系存在等）。將上面的假設(shè)代入已知條件求解。得出結(jié)論。

  構(gòu)建答題模板  

先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。

下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè)。

再回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點（特殊情況、隱含條件等），審視解題規(guī)范性。

07

離散型隨機(jī)變量的均值與方法

解題路線圖：標(biāo)記事件；對事件分解；計算概率。確定ξ取值；計算概率；得分布列；求數(shù)學(xué)期望。

  構(gòu)建答題模板  

定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。

定性：明確每個隨機(jī)變量取值所對應(yīng)的事件。

定型：確定事件的概率模型和計算公式。

計算：計算隨機(jī)變量取每一個值的概率。

列表：列出分布列。

求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

08

函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

解題路線圖：先對函數(shù)求導(dǎo)；計算出某一點的斜率；得出切線方程。先對函數(shù)求導(dǎo)；談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性；列表觀察原函數(shù)值；得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

  構(gòu)建答題模板  

求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。

解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

列表格：利用f′(x)＝0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。

得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。
 

解答題的答題技巧

遇到大題怎么做？

01

做——常規(guī)題目直接做

在理解題意后，立即思考問題屬于哪一章節(jié)？與這一章節(jié)的哪個類型比較接近？解決這個類型有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這樣一想，做題的方向就有了。

02

套——陌生題目往熟套

高考題目一般而言，很少會出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒見過；但是換個角度思考一下；或者試著往下面運算兩步、做一下變形，就會回到你熟悉的套路上去。因此遇到?jīng)]做過的題型，不要慌張，嘗試往自己做過的題目上套。

03

推——正面難解反向推

后面的大題，尤其是一些證明題，不少同學(xué)會發(fā)現(xiàn)正面推到一半推不下去了。這時候不妨嘗試從結(jié)果開始反向推理證明?；蛘呦胍幌耄胍贸鼋Y(jié)果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。

溫馨提示：在數(shù)學(xué)考試時，同學(xué)們在做題上也要有“策略”，做到以下三點：

1、按題目順序做題，先做容易的再做難題。

2、做題時稍微慢一點，計算一定不要出現(xiàn)差錯；做中檔題的時候穩(wěn)中求勝，繞開那一些一看就沒思路的難題。

3、簡單題要拿滿分，中檔題拿高分，難題能拿一分算一分。在解題過程中，我們審題一定要慢下來，充分理解題意，剔除掉干擾項，一旦思路理順了，解題速度就上來了，用最快的速度和最高的效率寫完答案。