數列極限的定義 有哪些性質
Ai高考 · 高中數學
2021-09-27
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數列有極限，即當n趨向無窮大時，數列的項Xn無限趨近于或等于a，任意取一個值ε，是表明無論ε是多小的數，Xn與a的差總小于ε，就是Xn無限趨近于或等于a。
數列極限的定義N，就能保證|an-a|<ε。
比如對于這樣一個數列
100時）
N=100，后面的所有項都滿足|an|<1/3
從這個意義來說，數列有沒有極限，前面的有限項（不管這有限項有多大）不起決定作用。
數列極限的性質（1）極限的唯一性
如果數列{xn}收斂，那么數列的極限唯一。
（2）收斂數列的有界性
如果數列{xn}收斂，那么數列一定有界。
（3）收斂數列的保號性
0。
以上性質中，極限的唯一性和有界性了解即可；極限的保號性用的是最多的,它常與求遞推數列的極限、函數的極值點與拐點、連續(xù)函數的零點定理等一起應用，也是最容易出錯的。
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