三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度(數(shù)學上最常用弧度制，下同)為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。下面是小編整理的九年級下冊數(shù)學銳角三角函數(shù)知識點，僅供參考希望能夠幫助到大家。

九年級下冊數(shù)學銳角三角函數(shù)知識點

銳角三角函數(shù)的定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦等于對邊比斜邊

余弦等于鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊

余切等于鄰邊比對邊

正割等于斜邊比鄰邊

余割等于斜邊比對邊

正切與余切互為倒數(shù)

它的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數(shù)系。

由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。

它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)：

函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有

正弦函數(shù) sinθ=y/r

余弦函數(shù) cosθ=x/r

正切函數(shù) tanθ=y/x

余切函數(shù) cotθ=x/y

正割函數(shù) secθ=r/x

余割函數(shù) cscθ=r/y

(斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。)

以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：

正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ

余矢函數(shù) coversθ =1-sinθ

銳角三角函數(shù)的性質

1、銳角三角函數(shù)定義

銳角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的銳角三角函數(shù)

2、互余角的三角函數(shù)間的關系。

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

3、同角三角函數(shù)間的關系

平方關系：sin2α+cos2α=1

倒數(shù)關系：cotα=(或tanα·cotα=1)

商的關系：tanα= , cotα=.

(這三個關系的證明均可由定義得出)

4、三角函數(shù)值

(1)特殊角三角函數(shù)值

(2)0°～90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。

(3)銳角三角函數(shù)值的變化情況

(i)銳角三角函數(shù)值都是正值

(ii)當角度在0°～90°間變化時，

正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)

余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)

正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)

余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)

(iii)當角度在0°≤α≤90°間變化時，

0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

當角度在0°<α<90°間變化時，

0.

數(shù)學的學習思維方法

1比較法

通過對比數(shù)學條件及問題的異同點，研究產(chǎn)生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質。

(3)必須在同一種關系下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。

(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數(shù)學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

2公式法

運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數(shù)學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。

數(shù)學勾股定理知識點

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

九年級下冊數(shù)學銳角三角函數(shù)知識點