數(shù)學，是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。不同的數(shù)學家對數(shù)學的確切范圍有不同看法。下面是小編整理的，僅供參考希望能夠幫助到大家。

隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事nA

件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n

為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。nA

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

概率的基本性質

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A

∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1; 2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事

件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟; ①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件A所包含的'基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=

A包含的基本事件數(shù)

總的基本事件個數(shù)

(3)轉化的思想：常見的古典概率模型：拋硬幣、擲骰子、摸小球(學會編號)、抽產(chǎn)品等等，很多概率模型可以轉化歸

結為以上的模型。

(4)若是無放回抽樣，則可以不帶順序

若是有放回抽樣，則應帶順序，可以參考擲骰子兩次的模型。

幾何概型

1、基本概念：

(1)幾何概率模型特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. (2)幾何概型的概率公式：

構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)

P(A)=試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度(面積或體積);

(3)幾何概型的解題步驟;

1、確定是何種比值：若變量選取在區(qū)間內(nèi)或線段上是長度比，若變量選取在平面圖形內(nèi)是面積比，若變量選取在幾

何體內(nèi)是體積比。

2、找出臨界位置求解。

(4)特殊題型：相遇問題：若題目中有兩個變量，則采用直角坐標系數(shù)形結合的方法求解。

數(shù)學圓的對稱性知識點

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

數(shù)學不等式知識點

1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值.

(2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯烁捌娲┻^偶彈回);

(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉化或換元轉化);

(4)解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應求并集.

2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b (或a ，b非負)，且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值(一正二定三等四同時).

3.常用不等式有： (根據(jù)目標不等式左右的運算結構選用)

a、b、c R， (當且僅當 時，取等號)

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質法、綜合法、分析法

5.含絕對值不等式的性質：

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題

(1)恒成立問題

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價于在區(qū)間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為 .

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為 ,

數(shù)學必修二概率知識點