在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面是小編整理的九年級數(shù)學(xué)第七章知識點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

九年級數(shù)學(xué)第七章知識點(diǎn)

一、相似三角形的概念

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。

二、相似三角形的基本定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

三、三角形相似的判定

1、三角形相似的判定方法

①、定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似

②、平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

③、判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

④、判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

⑤、判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

①、以上各種判定方法均適用

②、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

③、垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。

三角形的可解性

在一個(gè)三角形中，必然存在三角、三邊、三高、周長、面積這十一個(gè)量，若已知其中任意三個(gè)不全為角的條件，則可求出其他八個(gè)條件(簡稱知三求八)。

常見輔助線做法：作三角形邊上的高

遵循原則：

①特殊角原則，即作高時(shí)常常把特殊角放在直角三角形中進(jìn)行求解

②最長邊原則，即作高時(shí)常常選擇作最長邊上的高，使得高在內(nèi)部

③偶數(shù)邊原則，即常常將偶數(shù)邊作為直角三角形的斜邊，方便計(jì)算

線段長度求法

①計(jì)算比：直接計(jì)算線段長度

做法：利用可解性直接求出所求比例線段的數(shù)值

②共線比：所求比例的兩條線段在同一條直線上

做法：利用三角形叉叉圖，構(gòu)造平行線求解

③共三角形比：所求比例的兩條線段在同一三角形中

做法：尋找或者構(gòu)造與之相似且知內(nèi)比的三角形進(jìn)行求解

④相似比：所求比例的兩條線段在兩個(gè)相似三角形中

數(shù)學(xué)切線長定理

(1)切線長的定義：經(jīng)過園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

(2)切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

(3)注意：切線和切線長是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的;切線長是一條線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

九年級數(shù)學(xué)第七章知識點(diǎn)