在國省考行測數(shù)量關(guān)系題型中，排列組合問題是一類常考的重要考點，要攻克排列組合問題則需要掌握優(yōu)先法、捆綁法、間接法等基本方法，當(dāng)然想要快速、高效解題，除此以外，還需要大家掌握更多解題技巧。今天就帶大家一起來學(xué)習(xí)如何用隔板插空思維解決排列組合問題。

例題一

把6個相同的蘋果全部分給三個小朋友，每人至少有一個，則有多少種分法?

解析：此題可轉(zhuǎn)化為把6個蘋果分成三堆，每堆至少一個有多少種分法。6個蘋果內(nèi)部形成5個空位，在5個空位中的任意2個空位插入2個隔板即可分成三堆，每一堆至少一個，故分法為=10種。

這就是用插入隔板的思維巧解排列組合問題，也即是排列組合中隔板模型問題，這類題目有較為明顯的題型特征：

①n個元素相同。

②分給m個人，全部分完。

③每人至少有一個。

對于隔板模型問題，大家需慧眼找出問題中的關(guān)鍵信息及題型特征，在例題一的基礎(chǔ)上大家還需掌握其他兩種引申的模型，核心思想是，都轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊咳酥辽儆幸粋€”問題中來。

例題二

把8個相同的蘋果全部分給三個小朋友，每人至少有兩個，則有多少種分法?

解析：這道題的條件為8個蘋果全部分給3人每人至少兩個，隔板模型的第三點特征不符，可思考將每人至少分兩個轉(zhuǎn)變?yōu)槊咳酥辽僖粋€，然后應(yīng)用隔板模型快速解題。如果先給每個小朋友一個蘋果，這樣題目就轉(zhuǎn)為為了5個蘋果全部分給3人，每人至少一個，由隔板模型結(jié)論可知分法有=20種。

例題三

把8個相同的蘋果全部分給三個小朋友，隨便分，則有多少種分法?

解析：這道題的條件為8個蘋果全部分給3人，隨便分，隔板模型的第三點特征不符，可思考將隨便分轉(zhuǎn)變?yōu)槊咳酥辽僖粋€，然后應(yīng)用隔板模型快速解題。如果先向3個小朋友每人借一個蘋果，分的過程中則至少需給每人分一個把借的再還回去，這樣題目就轉(zhuǎn)化為11個蘋果分給3人，每人至少分一個，由隔板模型結(jié)論可知分法有=45種。

這三道例題屬于排列組合中隔板模型問題的常見題目，其中例題二、例題三是例題一的引申。掌握隔板模型的核心就是能識別題型特征并將引申問題都轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊咳酥辽俜忠粋€”的標(biāo)準(zhǔn)隔板模型問題。希望大家能在掌握的基礎(chǔ)上勤加練習(xí)，最終能夠快速、高效解題。