公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中,抽屜原理類的問(wèn)題是測(cè)查較多的題目類型之一,但是這類題目一般來(lái)說(shuō)并不是很簡(jiǎn)單,所以更需要我們?cè)趶?fù)習(xí)階段認(rèn)真分析題型,摸透其中的解題思路。今天就帶大家一起來(lái)分析抽屜問(wèn)題。
例:桌上有十個(gè)蘋果,要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里,無(wú)論怎樣放,有的抽屜可以放一個(gè),有的可以放兩個(gè),有的可以放五個(gè),但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少有一個(gè)抽屜里面放了至少兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為:“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合,每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素,假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去,其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。
①抽屜原理一:將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個(gè)抽屜)
示例:有5個(gè)小朋友,每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子,請(qǐng)你證明,這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
②抽屜原理二:將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜)
示例:一副撲克牌(去掉兩張王牌),每人隨意摸兩張牌,至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?
400人中至少有幾個(gè)人是同月同日出生?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】B。一年中的366天視為366個(gè)抽屜,400個(gè)人看作400個(gè)物體,由抽屜原理一可以得知:至少有兩人是同月同日出生。選擇B選項(xiàng)。
從2、4、6、…、30這15個(gè)偶數(shù)中,任取9個(gè)數(shù),證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34?
【解析】用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜:凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的,都具有一個(gè)共同的特點(diǎn):這兩個(gè)數(shù)的和是34。現(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù),由抽屜原理(因?yàn)槌閷现挥?個(gè)),必有兩個(gè)數(shù)可以在同一個(gè)抽屜中(符合上述特點(diǎn)).由制造抽屜的特點(diǎn),這兩個(gè)數(shù)的和是34。
某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株,其中最少一人植樹50株,最多一人植樹100株,請(qǐng)證明至少有5人植樹的株數(shù)相同。
【解析】證明:按植樹的多少,從50到100株可以構(gòu)造51個(gè)抽屜,則個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里。
(用反證法)假設(shè)無(wú)5人或5人以上植樹的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里,那只有5人以下植樹的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里,而參加植樹的人數(shù)為204人,所以,每個(gè)抽屜最多有4人,故總株數(shù)有:矛盾。因此,至少有5人植樹的株數(shù)相同。
對(duì)于以上例題練習(xí)之后,相信大家對(duì)抽屜原理已經(jīng)掌握得不錯(cuò)了,我們只要把握住問(wèn)題的兩個(gè)特點(diǎn),就能迎刃而解。望廣大考生能認(rèn)真投入,勤加練習(xí),熟能生巧,從而拿下這一類題型。
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