題文

物體以大小不變的初速度v₀沿木板向上滑動，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離x也不同，如圖為物體在木板上滑動的x-θ圖線．則圖中最低點P的坐標(biāo)為______．（g=10m/s²）．

題型：未知 難度：其他題型

答案

設(shè)物體與木板的動摩擦因數(shù)為μ．
當(dāng)θ=0°時，x₁=20m．根據(jù)動能定理得
-μmgx₁=0-12mv20 ①
當(dāng)θ=90°時，x₂=15m．
-mgx₂=0-12mv20 ②
由①②得 μ=x2x1=0.75
當(dāng)斜面的傾角為任意角θ時，
-mgsinθx-μmgxcosθ=0-12mv20③
由②③比較得到
x=x2sinθ+μcosθ=x21+μ2sin(θ+α)
其中tanα=μ=0.75，α=37°
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)θ=53°時，x最小且x_min=x21+μ2=12m．
故本題答案是：圖中最低點P的坐標(biāo)為（53°，12m）．

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解析

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考點

據(jù)考高分專家說，試題“物體以大小不變的初速度v0沿木板向上滑動.....”主要考查你對 [勻變速直線運動 ]考點的理解。

勻變速直線運動

定義：
在任意相等的時間內(nèi)速度的變化相等的直線運動，即加速度恒定的變速直線運動叫勻變速直線運動。

特點：
a=恒量。

勻變速直線運動規(guī)律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度關(guān)系式：x=

勻變速直線運動的幾個重要推論：

1. 在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)通過的位移之差為一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝(此公式可以用來判斷物體是否做勻變速直線運動)。進一步推論：S_n＋m－S_n＝，其中S_n、S_n＋m分別表示第n段和第(n＋m)段相等時間內(nèi)的位移，T為相等時間間隔。
2. 某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即。
3. 某段位移中點的瞬時速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝。

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