題文

用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運動2.0s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，做出相應的t-v₀圖象如圖所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小和方向；
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數；
（3）辨析題：求小物塊初速度v₀=3m/s滑下運動的時間．
某同學認為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據圖象可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為3s．
該同學說法是否正確？若正確，請求出物塊運動的位移；若不正確，請說明理由，并解出物塊運動的時間．

題型：未知 難度：其他題型

答案

（1）a=0-v0t=0-22m/s2=-1.0m/s²，
加速度的方向沿斜面向上．
（2）牛頓第二定律：垂直斜面方向F_N=mgcosα；
平行于斜面方向mgsinα-μF_N=ma
解出μ=78=0.875
（3）不正確．因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關系
設小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時的速度減為v₁，
則v₁=v02+2as1=2m/s
小物塊在斜面上滑行時間t₁=v1-v0a=1s
小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′
解出a′=-μg=-708m/s²
小物塊在水平面上滑行時間t₂=0-v1a′=835s=0.23s
運動總時間t_總=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小為1.0m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為0.875．
（3）該同學說法不正確，運動的總時間為1.23s．

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解析

0-v0t

考點

據考高分專家說，試題“用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長.....”主要考查你對 [勻變速直線運動 ]考點的理解。

勻變速直線運動

定義：
在任意相等的時間內速度的變化相等的直線運動，即加速度恒定的變速直線運動叫勻變速直線運動。

特點：
a=恒量。

勻變速直線運動規(guī)律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度關系式：x=

勻變速直線運動的幾個重要推論：

1. 在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內通過的位移之差為一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝(此公式可以用來判斷物體是否做勻變速直線運動)。進一步推論：S_n＋m－S_n＝，其中S_n、S_n＋m分別表示第n段和第(n＋m)段相等時間內的位移，T為相等時間間隔。
2. 某段時間內的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即。
3. 某段位移中點的瞬時速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝。

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