公務(wù)員考試中數(shù)量關(guān)系這類題型是大家公認(rèn)的比較難的題型，主要是因?yàn)橹R點(diǎn)比較多，時間不夠用，跟其他題型相比性價比沒有那么高，因此實(shí)戰(zhàn)的原則就是挑題做撿題做，幾何問題就屬于大家可以挑的題型之一，考察的知識點(diǎn)相對比較明確，主要考察平面幾何和立體幾何，其中平面幾何以常見幾何圖形的周長和面積為主要考察對象，求面積的題型中陰影部分面積的求解是不少同學(xué)的難點(diǎn)，其實(shí)對于陰影部分面積的求解，只要用對方法大家就會發(fā)現(xiàn)沒有那么難，所謂“腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開”，今天就帶大家看看如何使用旋轉(zhuǎn)法解決陰影部分面積。

求陰影部分面積看似復(fù)雜，稍作旋轉(zhuǎn)就會有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的既視感，如圖1，圖中陰影有兩部分，其中一個屬于不規(guī)則圖形，單獨(dú)求出每部分的面積之后再相加就有些復(fù)雜了。如果我們把圖中不規(guī)則的部分稍作旋轉(zhuǎn)，變成圖2，兩部分陰影合成一個，就是我們熟悉的扇形，再利用扇形的面積求解公式直接求解即可。旋轉(zhuǎn)一下，化繁為簡，是不是很神奇了?那就跟著一起 “旋轉(zhuǎn)”吧!

【例題1】如圖，一個邊長為4cm的正方形，內(nèi)部放了四個與正方形相切的圓，且圓兩兩相切，求圖中陰影部分的面積?

A.4 B.6 C.8 D.10

【解析】答案：A。如圖，圖中陰影包含兩個部分，一部分是內(nèi)部小圓的面積，一部分是四個圓中間形成的陰影部分面積，單獨(dú)求解四個圓中間形成的陰影部分面積不好求解，可連接正方形四邊的中點(diǎn)，因四個圓兩兩相切，則中線必過切點(diǎn)且與正方形的邊形成四個邊長為2cm的小正方形，且每個圓均與小正方形相切(如圖)，此時中間陰影部分被分成四個面積相等的小部分，再將四個小陰影部分稍作旋轉(zhuǎn)，均放在一個小正方形中(如圖4)，此時陰影部分的面積就變成小正方形的面積2×2=4(cm2)，故答案選A。

【例題2】如圖，太極八卦圖外部是以O(shè)點(diǎn)為圓心，6cm為半徑的圓，其內(nèi)部白色小圓與黑色小圓的圓心與大圓圓心在同一條直線上，且小圓直徑為2cm，求圖中陰影部分的面積?

A.8π B. 12π C. 16π D.18π

【解析】答案：D。如圖，陰影部分分為兩塊，一塊為小圓的面積，一塊為不規(guī)則圖形的面積，不規(guī)則圖形的面積單獨(dú)求解不好求，可以做如下處理,過O點(diǎn)連接白色黑色兩個小圓的圓心并延長交大圓于A、B兩點(diǎn)(如圖)，將黑色小圓向左移動與白色小圓重合，再將直徑AB上方形成的新的陰影面積向右旋轉(zhuǎn)180°(如圖6)，此時陰影部分面積就轉(zhuǎn)化為半圓的面積即S陰=π62÷2=18π(cm2),故選擇D。

【例題3】如圖，等腰直角三角形，斜邊為6cm，在兩直角邊上取一定長度為直徑作兩個半圓，且兩半圓相切，分別與等腰三角形的斜邊截得長度為2cm、3cm的弦，求陰影部分的面積?

A.2 B. 2.5 C. 3 D.3.5

【解析】答案：B。如圖，陰影包含三個部分，兩個弧形，

一個不規(guī)則的部分，分別連接兩半圓與等腰三角形兩邊的交點(diǎn)(如圖)，根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角是90°，可得兩虛線垂直于斜邊且相互平行，又因?yàn)榇笕切问堑妊切?，則兩個小三角形也是等腰三角形，所以外部兩個弧形陰影的面積與內(nèi)部兩個弧形的面積相等，故將外部大小兩弧形陰影分別向左、右旋轉(zhuǎn)90°(如圖8),陰影部分面積就轉(zhuǎn)化成了梯形的面積，所以梯形面積為故答案選擇B。

綜上，陰影部分面積的求解是不是沒有大家想的那么難了?“腳尖旋轉(zhuǎn)，陰影自開”你還在等什么呢?跟著一塊學(xué)習(xí)吧。