不定方程在近幾年各省份的考試中出現(xiàn)的頻率非常高，其考查往往與極限思想相結(jié)合。當(dāng)極限思想與不定方程結(jié)合，往往會讓考生頭疼不已。其實很簡單，我們只需要搞清楚不定方程的解題本質(zhì)以及如何運用極限思想分析問題即可。不定方程的本質(zhì)是利用代入排除思想，代入選項選出正確答案。為了減少帶入排除的次數(shù)，可以使用奇偶性、整除特性、尾數(shù)法、特值法。極限思想我們需要因題而議，具體分析即可。

例1.超市為顧客準(zhǔn)備了大、中、小三種型號購物袋有償使用，某單位采購員小張在超市購物結(jié)賬后發(fā)現(xiàn)所用15個購物袋共花費4.6元，已知三種購物袋的單價分別為0.5元，0.3元和0.2元。問小張最多使用了多少個小型購物袋?

A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】設(shè)大、中、小三種型號的購物袋分別有x、y、z個，可得到：

對式子進行變形：①×5-②×10可得到2y+3z=29，所求要最大，即y最小，且y為整數(shù)，依次賦值：,不是整數(shù)，排除;y=1時，z=9,x=5,滿足條件，選擇C。

除了根據(jù)已知條件結(jié)合極限思想直接求解外，當(dāng)?shù)玫?y+3z=29這個不定方程時也可根據(jù)奇偶性來排除無關(guān)選項，代入其余選項快速選擇。29是奇數(shù)，2y是偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，則3z為奇數(shù)，3為奇數(shù)，則z一定為奇數(shù)，排除A、D選項，z要最大，從最大的選項開始代入z=9,y=1,x=5，滿足條件，選擇C。

例2.甲地有一批100噸的貨物需要運到乙地，大車載重量為13噸，小車載重量為5噸，大車一次運費為1000元，小車一次運費為500元，如要求所有火車正好裝滿整數(shù)車，則運費最低是多少元?

A.8500 B.9000 C.9500 D.10000

【解析】題目最終求解運費最低，即需要對比大車和小車運送同樣重量的貨物運費最少。大車運送一頓貨物運費為小車運送一頓貨物運費為所以盡可能多的選擇大車運送，并且每輛車盡可能滿載。假設(shè)使用大車x輛，小車y輛。13x+5y=100,5y和100都能被5整除，則13x能被5整除，13不能被5整除，則x能被5整除，x取最大且能被5整除即x取5，此時y=7。最低運費為5×1000+7×500=8500元，選擇A項。

通過對上述兩道題目的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，不定方程在考查中與極限思想充分結(jié)合，考生需要做到以下幾點：

1.分析題干條件并求出極限情況下未知數(shù)的取值情況或者不同方案下的優(yōu)選方案;

2.利用奇偶性、尾數(shù)法、整除特性縮小未知數(shù)的取值范圍;

3.結(jié)合第一步與第二步直接求解答案，或者按照取值范圍代入選項驗證直至求解。

希望各位考生能夠多多練習(xí)，學(xué)以致用，輕松拿下這類題目。