小明和家人一起在商城購物，現(xiàn)在商場在做活動，一副正常撲克牌(54張)中，抽到一張紅桃6撲克牌就能獲得一份新年大禮包，那么保證要能抽中這個大禮包，小明至少需要抽幾次呢?我們在日常生活中經(jīng)常能見到這種商場活動，同樣在大家做數(shù)量題中也會遇到這一類問題，這種在問題中出現(xiàn)“至少……才能保證”語句或有這種含義的題目，就是今天介紹的最不利問題。

【題型介紹】“至少……才能保證”意思就是我們需要百分之百確保這件事情發(fā)生，那么解決最不利問題就是考慮與成功一線之差的情況，也就是找到離成功還差一步的情況，再加1即可解題。但是一般情況下大家從正面去想可能就會陷入邏輯怪圈，我們也可以這樣去理解，我們找到盡量不讓所求事件發(fā)生的最大量，這樣再加1，也就是我們所需要的答案。

回到剛才的題目中，小明需要從54張撲克牌當(dāng)中，抽到紅桃6。我們可以這樣想，要保證這件事情一定發(fā)生，可以先盡量不抽到紅桃6，也就是說可以把非紅桃6全部抽完，這樣就有53張牌，此時剩下的一張一定是紅桃6，拿到這一張，就達(dá)到了條件。因此需要53+1=54張牌。我們再來看幾道例題熟練一下最不利解題。

【例1】盒子里有3種不同顏色的筷子各10根，至少取多少根才能保證3種顏色的筷子都取到?

A.16 B.21 C.30 D.36

【解析】B。首先題目種出現(xiàn)“至少。。。才能保證”的字眼，在做題時我們就可以考慮，怎么樣是不讓事情發(fā)生的最大量。現(xiàn)在需要保證3種顏色的筷子都取到，盡量不發(fā)生3種顏色都有，即只需要有2種顏色的筷子都取出來，此時只需要再取剩下一種顏色的一根筷子就能湊足3種顏色，因此至少取20+1=21根筷子。

【例2】現(xiàn)在有4個部門工作人員領(lǐng)取新年禮物，甲部門29人，乙部門35人，丙部門15人，丁部門17人，至少有多少人領(lǐng)到禮物，才能保證其中有20個人來自同一部門?

A.21 B.41 C.51 D.71

【解析】D。首先根據(jù)題意，需要保證20個人來自同一部門，我們就可以考慮盡量不出現(xiàn)20個來自同一部門的人，此時最多有19個人來自一個部門。甲乙部門都可以有19個人，但是丙、丁部門總?cè)藬?shù)都沒有19人，那就需要把丙、丁部門所有人都算上，此時剩下的人都是甲乙部門的人員，再多一人，就可以達(dá)到我們要求的條件，因此至少有19*2+15+17+1=71人。

【例3】有120名學(xué)生投票從甲、乙、丙三人中選舉班長，每人只能投一次，且只能選一個人，得票最多的人當(dāng)選。統(tǒng)計(jì)票數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，在前82張選票中，甲得23票，乙得27票，丙得32票。在余下得選票中，丙至少再得幾張選票就一定能當(dāng)選?

A.15 B.17 C.19 D.21

【解析】B。共有120名學(xué)生投票，在已有的82張選票種，甲的票數(shù)最少，可以假設(shè)除去甲之外，剩下的票都投給了乙和丙，共有120-23=97張，若要丙當(dāng)選，則至少需要49張票，所以丙至少再得49-32=17張票。

最不利問題是我們遇到的題目特征比較明顯并且主要考察思維能力的題目，我們在做題中可以從離成功差一步的情況去思考，也可以找出不滿足要求的所有情況。只需要多加練習(xí)，最不利解題其實(shí)也不是難題。