不定方程的難度在數(shù)學(xué)運(yùn)算中屬于中等偏下，因此這是同學(xué)們必拿分的題目，不能忽視。之所以叫不定方程是因?yàn)槲覀兯蠼獾姆匠讨校粗獢?shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，因此無法求出確定解。但在行測的考試當(dāng)中均為單選題，所以代入求解是我們的首選。

考試中，時(shí)間短題目多，我們拼的不是誰會(huì)解題，而是在會(huì)做的前提下誰做的更快。如果直接代入最多需要代入三次，第三次對(duì)就直接選出答案，如果不對(duì)則選擇第四個(gè)。這種代入方式顯然不是明智之舉。那如何來快速鎖定選項(xiàng)呢?今天就和一起來探討一下，在正整數(shù)范圍內(nèi)如何求解不定方程吧!

一、整除

例1、

(A) 4 (B) 7 (C)9 (D)11

【解析】B。想求x我們需觀察一下y前面的系數(shù)和等號(hào)右邊的系數(shù)，

不難發(fā)現(xiàn)7與49都能被7整除，所以說明3x一定能被7整除，3能被他整除嗎?

顯然不能，所以x一定能被7整除。

此時(shí)觀察選項(xiàng)，能被7整除的只有B。所以本題選擇B。

二、奇偶

例2、

(A) 2 (B) 3 (C )6 (D) 7

【解析】A。首先觀察題目已知不等式可以化簡為：前面系數(shù)和等號(hào)右邊系數(shù)都能被能整除，也就是說2y與14均為偶數(shù)。則可以得到x一定為偶數(shù)。題目對(duì)x還有特殊限制，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2。所以本題選擇A。

三、尾數(shù)

例3、

(A)1 (B) 3 (C )5 (D) 7

【解析】

這是一道不定方程題目，首先考慮整除，求x，先觀察y前面系數(shù)10與等號(hào)右邊49，我們發(fā)現(xiàn)不能整除。再從奇偶的角度去思考，10y一定是偶數(shù)，49是奇數(shù)。

則3x一定是奇數(shù)。此時(shí)發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)中的數(shù)乘3都是奇數(shù)，不能排除選項(xiàng)。

但我們發(fā)現(xiàn)選10比較特殊，尾0的數(shù)乘以任何數(shù)都等于0。

所以我們可以從尾數(shù)的角度出發(fā)，則3x的尾數(shù)一定是9。

觀察選項(xiàng)，直接選擇B。

通過這道題，我們可以得出，在求解不定方程時(shí)，當(dāng)遇到尾5或者尾0的數(shù)時(shí)，可以優(yōu)先考慮用尾數(shù)法去求解。尾5的數(shù)乘以奇數(shù)可以得到尾5的數(shù)，乘以偶數(shù)可以得到尾0的數(shù)。尾0的數(shù)乘以任何數(shù)都是尾0。

總結(jié)一下，在正整數(shù)范圍內(nèi)，求解不定方程一共有三個(gè)技巧，整除、奇偶以及尾數(shù)。相信通過今天的學(xué)習(xí)能過幫助大家減少選項(xiàng)代入次數(shù)，從而達(dá)到快速解題的目的。