工程問題是行測(cè)考試中相對(duì)較簡(jiǎn)單的題型，近年為了加大考試難度，出現(xiàn)了一種題型叫做交替合作問題。很多同學(xué)對(duì)此覺得無從下手，但其實(shí)此類問題并不難，今天就帶領(lǐng)大家探索如何快速求解交替合作問題。

一、什么是交替合作問題

交替合作問題指多個(gè)人合作完成某一項(xiàng)工程，但是在合作的過程中主體是按照一定規(guī)律進(jìn)行輪流完工的。

如：一條隧道，甲單獨(dú)挖要 20 天完成，乙單獨(dú)挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天，再由甲接替乙挖 1 天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?

通過以上這個(gè)例題我們可以看到，整個(gè)過程是按照甲、乙兩人每人一天的工作方式輪流進(jìn)行的，即每?jī)商鞛橐粋€(gè)循環(huán)。其實(shí)本質(zhì)上而言，交替合作就是多者合作和循環(huán)問題的結(jié)合，所以只要找到每個(gè)最小循環(huán)周期所對(duì)應(yīng)的工作量以及工作時(shí)間并處理好余數(shù)的問題，交替合作問題便能迎刃而解。

二、例題展示

【例題1】一條隧道，甲單獨(dú)挖要 20 天完成，乙單獨(dú)挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天，再由甲接替乙挖 1 天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?( )

A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

【解析】B。解析：根據(jù)題干信息，已知完成同一項(xiàng)工作的兩個(gè)不同時(shí)間，可設(shè)總量為時(shí)間(20和10)的最小公倍數(shù)，即20，則甲的效率為1，乙的效率為2。按照甲1天、乙1天的方式交替合作，即最小循環(huán)周期是2天，一個(gè)周期內(nèi)可完成的工作量為即經(jīng)過6個(gè)完整的周期后還剩余工作量為2，又從甲開始做，甲1天可完成工作量為1，還剩余1乙接著做只需天完成，所以挖完這條隧道共用天。故選B。

【變形】一條隧道，甲單獨(dú)挖要 20 天完成，乙單獨(dú)挖要 10 天完成。如果乙先挖 1 天，然后甲接替乙挖 1 天，再由乙接替甲挖 1 天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?( )

A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

【解析】A。解析：根據(jù)題干信息，設(shè)工作總量為20，則甲的效率為1，乙的效率為2。按照乙1天、甲1天的方式交替合作，最小循環(huán)周期依然是2天，一個(gè)周期內(nèi)可完成的工作量為2+1=3，，即經(jīng)過6個(gè)完整的周期后還剩余工作量為2，此時(shí)又從乙開始做，乙1天剛好把剩余的工作量全部完成，所以挖完這條隧道共用天。故選A。

【例題2】 完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)?，F(xiàn)按照甲、乙、丙的順序輪流工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了( )

A.8小時(shí) B.7小時(shí)44分鐘 C.7小時(shí) D.6小時(shí)48分鐘

【解析】B。解析：根據(jù)題干信息，已知完成同一項(xiàng)工作的不同時(shí)間，可設(shè)總量為時(shí)間(18、24、30)的最小公倍數(shù)，即360，則甲的效率為20，乙的效率為15，丙的效率為12。按照甲、乙、丙的順序輪流工作，每人工作一小時(shí)換班，即最小循環(huán)周期是3小時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)可完成的工作量為20+15+12=47，，即經(jīng)過7個(gè)完整的周期后還剩余工作量為31，又從甲開始做，甲1小時(shí)可完成工作量為20，還剩余11乙接著做只需分鐘，加上前面7個(gè)周期里每個(gè)周期乙干1小時(shí)，共7小時(shí)。所以當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了7小時(shí)44分鐘。故選B。

通過以上例題，大家對(duì)于交替合作問題應(yīng)該有了一定的了解，也會(huì)發(fā)現(xiàn)解決此類問題的核心其實(shí)就在于解決好余數(shù)的問題。用工作總量除以每個(gè)最小循環(huán)周期完成的工作量得到對(duì)應(yīng)的完整周期數(shù)，再將剩余的工作量繼續(xù)按照工作順序工作直到完成，最終根據(jù)題目問題進(jìn)行相應(yīng)解答即可。