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          國(guó)考巧解行測(cè)“最糟糕”的題目----最不利原則

          2022-01-27
          更三高考院校庫

          在日常生活和生產(chǎn)中,我們常常會(huì)遇到求最大值或最小值的問題,解答這類問題,常常需要從最不利的情況出發(fā)分析問題,這就是最不利原則。下面通過具體例子來說明最不利原則以及它的應(yīng)用。

          【例1】口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問:一次最少摸出幾個(gè)球,才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同?

          【解析】如果碰巧一次取出的4個(gè)小球的顏色都相同,就回答是“4”,那么顯然不對(duì),因?yàn)槊龅?個(gè)小球的顏色也可能不相同?;卮鹗恰?”是從最“有利”的情況考慮的,但為了“保證至少有4個(gè)小球顏色相同”,就要從最“不利”的情況考慮。如果最不利的情況都滿足題目要求,那么其它情況必然也能滿足題目要求。

          “最不利”的情況是什么呢?那就是我們摸出3個(gè)紅球、3個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球,此時(shí)三種顏色的球都是3個(gè),卻無4個(gè)球同色。這樣摸出的9個(gè)球是“最不利”的情形。這時(shí)再摸出一個(gè)球,無論是紅、黃或藍(lán)色,都能保證有4個(gè)小球顏色相同。所以回答應(yīng)是最少摸出10個(gè)球。

          由例1看出,最不利原則就是從“極端糟糕”的情況考慮問題。如果例1的問題是“最少摸出幾個(gè)球就可能有4個(gè)球顏色相同”,那么我們就可以根據(jù)最有利的情況回答“4個(gè)”?,F(xiàn)在的問題是“要保證有4個(gè)小球的顏色相同”,這“保證”二字就要求我們必須從最不利的情況分析問題。

          【例2】口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共18個(gè)。其中紅球3個(gè)、黃球5個(gè)、藍(lán)球10個(gè)?,F(xiàn)在一次從中任意取出n個(gè),為保證這n個(gè)小球至少有5個(gè)同色,n的最小值是多少?

          【解析】與例1類似,也要從“最不利”的情況考慮。最不利的情況是取了3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球,共11個(gè)。此時(shí)袋中只剩下黃球和藍(lán)球,所以再取一個(gè)球,無論是黃球還是藍(lán)球,都可以保證有5個(gè)球顏色相同。因此所求的最小值是12。

          【例3】一排椅子只有15個(gè)座位,部分座位已有人就座,樂樂來后一看,他無論坐在哪個(gè)座位,都將與已就座的人相鄰。問:在樂樂之前已就座的最少有幾人?

          【解析】將15個(gè)座位順次編為1~15號(hào)。如果2號(hào)位、5號(hào)位已有人就座,那么就座1號(hào)位、3號(hào)位、4號(hào)位、6號(hào)位的人就必然與2號(hào)位或5號(hào)位的人相鄰。根據(jù)這一想法,讓2號(hào)位、5號(hào)位、8號(hào)位、11號(hào)位、14號(hào)位都有人就座,也就是說,預(yù)先讓這5個(gè)座位有人就座,那么樂樂無論坐在哪個(gè)座位,必將與已就座的人相鄰。因此所求的答案為5人。

          【例4】一把鑰匙只能開一把鎖,現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖,最少要試驗(yàn)多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配?

          【解析】從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖,最不利的情況是試驗(yàn)了9次,前8次都沒打開,第9次無論打開或沒打開,都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙(若沒打開,則第10把鑰匙與這把鎖相匹配)。同理,第二把鎖試驗(yàn)8次……第九把鎖只需試驗(yàn)1次,第十把鎖不用再試(為什么?)。共要試驗(yàn)9+8+7+…+2+1=45(次)。所以,最少試驗(yàn)45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。

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