在行測(cè)中數(shù)量關(guān)系都是不可或缺的一部分,而在數(shù)量關(guān)系中列方程是解決問(wèn)題的基本方法,其中若遇到不定方程,則其求解技巧是需要關(guān)注的一類(lèi)。
1.不定方程定義:未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)(例:2x+3y=21,未知數(shù)個(gè)數(shù)2多于方程的個(gè)數(shù)1)
2.解不定方程:常見(jiàn)的有兩個(gè)范圍(正整數(shù)范圍內(nèi)即不定方程;任意范圍內(nèi)即解不定方程組);無(wú)論哪種情況其核心都為帶入排除。
例:已知2x+3y=21,且x、y均為正整數(shù),求x=()
A.1 B.2 C.3 D.4
若想求解其原則為帶入選項(xiàng)選擇符合等式即題干限制條件的答案,但在考試中若四個(gè)選項(xiàng)依次帶入的話會(huì)浪費(fèi)時(shí)間,所以有些解題技巧可以幫助快速排除選項(xiàng);因此其解題核心為帶入排除。
1.整除:若某未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在公約數(shù)則可以用整除排除選項(xiàng)
例:已知2x+3y=21,且x、y均為正整數(shù),求x=()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】若想求x則需將等式中的y消除,其中常數(shù)項(xiàng)21與y前的系數(shù)3有公約數(shù)3則觀察等式,一個(gè)能被3整除的數(shù)3y加上某數(shù)其和21也能被3整除,則某數(shù)2x也要能被3整除,因?yàn)?不能被3整除所以只能是x能被3整除,因此觀察選項(xiàng),選C。
2.奇偶性:未知數(shù)前系數(shù)為一奇一偶的情況可以用奇偶性排除選項(xiàng)
3.尾數(shù)法:某未知數(shù)前系數(shù)的位數(shù)為0或5的情況可以用尾數(shù)法排除選項(xiàng)
例:(奇偶性+尾數(shù)法)已知4x+5y=31;且x、y均為正整數(shù),求x=()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】觀察等式,未知數(shù)前系數(shù)一奇一偶的情況,根據(jù)奇偶性4一定為偶數(shù)加上某數(shù)其和31為奇數(shù)則某數(shù)5y一定為奇數(shù);y前系數(shù)為5則根據(jù)尾數(shù)法5y尾數(shù)為0或5,且5y為奇數(shù)的話則其尾數(shù)只能是5,則5y的尾數(shù)5加上某數(shù)的尾數(shù)的和是31的尾數(shù)1,那么某數(shù)4x尾數(shù)只能是6,觀察選項(xiàng),能使4x尾數(shù)是6的只有D項(xiàng)4,所以選D。
特值法:求解不定方程組中相關(guān)式子的值;令其中某未知數(shù)為0。
A.9 B.10 C.11 D.12
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