在行測(cè)中數(shù)量關(guān)系都是不可或缺的一部分，而在數(shù)量關(guān)系中列方程是解決問(wèn)題的基本方法，其中若遇到不定方程，則其求解技巧是需要關(guān)注的一類(lèi)。

題型介紹

1.不定方程定義：未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)(例：2x+3y=21,未知數(shù)個(gè)數(shù)2多于方程的個(gè)數(shù)1)

2.解不定方程：常見(jiàn)的有兩個(gè)范圍(正整數(shù)范圍內(nèi)即不定方程;任意范圍內(nèi)即解不定方程組);無(wú)論哪種情況其核心都為帶入排除。

例：已知2x+3y=21,且x、y均為正整數(shù)，求x=()

A.1 B.2 C.3 D.4

若想求解其原則為帶入選項(xiàng)選擇符合等式即題干限制條件的答案，但在考試中若四個(gè)選項(xiàng)依次帶入的話會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，所以有些解題技巧可以幫助快速排除選項(xiàng);因此其解題核心為帶入排除。

解題技巧

(一)正整數(shù)范圍內(nèi)

1.整除：若某未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在公約數(shù)則可以用整除排除選項(xiàng)

例：已知2x+3y=21,且x、y均為正整數(shù)，求x=()

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】若想求x則需將等式中的y消除，其中常數(shù)項(xiàng)21與y前的系數(shù)3有公約數(shù)3則觀察等式，一個(gè)能被3整除的數(shù)3y加上某數(shù)其和21也能被3整除，則某數(shù)2x也要能被3整除，因?yàn)?不能被3整除所以只能是x能被3整除，因此觀察選項(xiàng)，選C。

2.奇偶性：未知數(shù)前系數(shù)為一奇一偶的情況可以用奇偶性排除選項(xiàng)

3.尾數(shù)法：某未知數(shù)前系數(shù)的位數(shù)為0或5的情況可以用尾數(shù)法排除選項(xiàng)

例：(奇偶性+尾數(shù)法)已知4x+5y=31;且x、y均為正整數(shù)，求x=()

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】觀察等式，未知數(shù)前系數(shù)一奇一偶的情況，根據(jù)奇偶性4一定為偶數(shù)加上某數(shù)其和31為奇數(shù)則某數(shù)5y一定為奇數(shù);y前系數(shù)為5則根據(jù)尾數(shù)法5y尾數(shù)為0或5，且5y為奇數(shù)的話則其尾數(shù)只能是5，則5y的尾數(shù)5加上某數(shù)的尾數(shù)的和是31的尾數(shù)1，那么某數(shù)4x尾數(shù)只能是6，觀察選項(xiàng)，能使4x尾數(shù)是6的只有D項(xiàng)4，所以選D。

(二)任意范圍內(nèi)

特值法：求解不定方程組中相關(guān)式子的值;令其中某未知數(shù)為0。

A.9 B.10 C.11 D.12

【解析】未知數(shù)的個(gè)數(shù)3個(gè)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)兩個(gè)，所以求解不定方程組，且求解的是x+y+z式子的結(jié)果，所以可以用特值法解不定方程組。因?yàn)榇鸢肝ㄒ磺掖_定，所以三個(gè)未知數(shù)具體值為多少都對(duì)最終答案x+y+z的和無(wú)影響，所以可令其中某個(gè)未知數(shù)為0;令y為0則解方程組，下式減上式得x=11，帶入上式則z=-1，所以x+y+z=11+0-1=10，選B。