說(shuō)起方程法大家都不陌生，從小到大它是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的得力小助手，同時(shí)設(shè)未知數(shù)的思想也影響著我們?yōu)槿颂幨隆５悄阒涝诠氼?lèi)考試中我們還有不定方程么。接下來(lái)就和大家一起來(lái)看看不定方程。

首先我們來(lái)了解一下什么叫做不定方程。所謂不定方程，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)。常規(guī)的方法很難求解，因此我們需要重點(diǎn)關(guān)注未知數(shù)受到某些限制，這些限制主要是要求所求未知數(shù)是正整數(shù)、質(zhì)數(shù)等，這些要求有的時(shí)候在題目中明確已知，有的時(shí)候隱含在方程中，有時(shí)候隱藏在題目中。所以求解不定方程關(guān)鍵就是先找到等量關(guān)系列出方程，另外就是找到所求量的限制條件。下面就結(jié)合幾道題來(lái)詳細(xì)解釋不定方程組的求解吧。

例1、裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿(mǎn)，需要大、小盒子各多少個(gè)( )?

A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D. 6，3

【答案】A。解析：設(shè)大、小盒子的個(gè)數(shù)各為x，y。則有，11x+8y=89。有且僅有這樣一個(gè)方程，而這一個(gè)方程就是不定方程，由不定方程的性質(zhì)我們可以知道，其解得個(gè)數(shù)可以是無(wú)限多的，但是由于這里盒子的個(gè)數(shù)應(yīng)該是整數(shù)，故其解應(yīng)該是比較確定的值，但是依然無(wú)法直接求解，故此類(lèi)不定方程我們采用帶入排除的方式進(jìn)行解題。答案只有A滿(mǎn)足。故選擇A。

例2.超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。解析：設(shè)大盒有x個(gè)，小盒有y個(gè)，則可得12x+5y=99。因?yàn)?2x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，則y必須是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)是5，可得12x的尾數(shù)是4，則可得x=2或者x=7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，符合題意，此時(shí)y-x=13;當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不滿(mǎn)足共用十多個(gè)盒子，排除。故正確答案為D。故選擇D。

認(rèn)為這兩道例題都是考查不定方程，而不定方程的難點(diǎn)就是方程的求解，在求解過(guò)程中經(jīng)常會(huì)用到奇偶性、尾數(shù)法、消元法等知識(shí)，所以希望大家可以在練習(xí)中把咱們提到的知識(shí)點(diǎn)再?gòu)?fù)習(xí)一遍。