實對稱矩陣是如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實數(shù)，且矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身（aij=aji），(i,j為元素的腳標(biāo)），則稱A為實對稱矩陣。

實對稱矩陣有什么性質(zhì)

1、如果有n階矩陣A，其各個元素都為實數(shù)，矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身，則稱A為實對稱矩陣。

2、實對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。

3、實對稱矩陣A的特征值都是實數(shù)，特征向量都是實向量。

4、n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

5、若λ0具有k重特征值，必有k個線性無關(guān)的特征向量，其中E為單位矩陣。

如何判斷是不是實對稱矩陣

方法一：根據(jù)定義判斷

根據(jù)實對稱矩陣的定義，判斷一個矩陣是否為實對稱矩陣，只需判斷它是否滿足轉(zhuǎn)置矩陣和原矩陣相等的條件即可。具體步驟如下：

1. 對矩陣進行轉(zhuǎn)置操作，得到轉(zhuǎn)置矩陣。

2. 判斷轉(zhuǎn)置矩陣和原矩陣是否相等，如果相等，則該矩陣為實對稱矩陣，否則不是。

這種方法簡單直接，但對于大型矩陣來說，計算量較大，不適合用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的處理。

方法二：判斷矩陣的特征值是否為實數(shù)

根據(jù)線性代數(shù)的知識，實對稱矩陣的特征值一定是實數(shù)。因此，我們可以通過計算矩陣的特征值來判斷矩陣是否為實對稱矩陣。具體步驟如下：

1. 計算矩陣的特征值和特征向量。

2. 判斷所有特征值是否為實數(shù)，如果是，則該矩陣為實對稱矩陣，否則不是實對稱矩陣。

這種方法需要用到線性代數(shù)的相關(guān)知識，但計算量較小，適合用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的處理。