2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1. 已知集合,則

(A)(B)(C)(D)

2. 已知復(fù)數(shù),則

(A) (B)1 (C)(D)2

3. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則

(A)(B) (C)1 (D)2

4. 已知單位向量的夾角為,則

(A)3 (B)7 (C)(D)

5. 已知雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率是

(A)(B)(C)(D)

6. 在等比數(shù)列中,則“”是“”的

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

7. 如圖所示的程序框圖,當(dāng)其運(yùn)行結(jié)果為31時(shí),則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是

(A)(B)(C)(D)

8. 已知為兩條不同直線,為三個(gè)不同平面,下列命題：①若則；②若則；③若則；④若則.其中正確命題序號(hào)為

(A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③

9. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為則該數(shù)列的第8項(xiàng)為

(A)99(B)131(C)139(D)141

10. 已知則

(A)(B)(C)(D)

11. 過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線,使得與直線所成的角均為

,則這樣的直線的條數(shù)為

(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4

12. 已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),,則的最大值是

(A)(B)(C)(D)

二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上.

13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且則

14. 已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

15. 如圖是一種圓內(nèi)接六邊形,其中且則在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自六邊形內(nèi)的概率是

16. 若指數(shù)函數(shù)且與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題：本大題共6小題,共70分.

17.(12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知(1)求角的大?。?2)若求的面積.

18.(12分)成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”,獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”,獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”,獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”,不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖：

(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

(2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)中抽取10個(gè)班級(jí),再?gòu)倪@10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核,記抽樣復(fù)核的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

19.( 12分)如圖,在四棱錐中,

(1)證明：平面；(2)若且,為線段上一點(diǎn),且,求直線與平面所成角的正弦值.

20.( 12分)已知函數(shù)(1)證明：當(dāng)時(shí),；(2)若存在使得對(duì)任意的都有成立.求的值.

21.(12分)已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),其焦點(diǎn)為點(diǎn)且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)求的值；(2)設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn),焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為求的取值范圍.

請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.

22.( 10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

23.(10分)選修：不等式選講 已知且函數(shù)在上的最小值為(1)求的值； (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

成都七中2020屆高三三診模擬

數(shù) 學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

第Ⅰ卷 (選擇題,共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.

第Ⅱ卷 (非選擇題,共90分)

二、填空題(每小題5分,共20分)

13.8； 14.15； 15.； 16.

三、解答題(共70分)

17. 解：(1)由正弦定理知,又所以

于是因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150004116168.jpg"/>所以6分

(2)因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150004777471.jpg"/>

由余弦定理得即又所以

故的面積為12分

18.解：(1)得分的頻率為；得分的頻率為；

得分的頻率為；

所以得分的頻率為

設(shè)班級(jí)得分的中位數(shù)為分,于是,解得

所以班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分.5分

(2)由(1)知題意“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的頻率分別為又班級(jí)總數(shù)為于是“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為．

分層抽樣的方法抽取的“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為

由題意可得的所有可能取值為

9分

所以的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望12分

19.解：(1)因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150004813915.jpg"/>,,所以于是

又且平面平面,

所以平面5分

(2)因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150005376674.jpg"/>,所以如圖所示,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作軸垂直于,又由(1)知平面,于是分別以所在直線為軸建

立空間直角坐標(biāo)系

于是

因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150005630041.jpg"/>,于是所以

設(shè)平面的法向量為于是

即取得

設(shè)直線與平面所成角為,則

所以直線與平面所成角的正弦值為12分

20.解：(1)令則

于是在單調(diào)遞增,所以

即5分

(2)

令當(dāng)時(shí),由(1)知

則

(i)當(dāng)時(shí),于是,從而

故在嚴(yán)格單調(diào)遞增.其中9分

(ii)當(dāng)時(shí),

則

(用到了在單調(diào)遞增與)

于是,故在嚴(yán)格單調(diào)遞減.11分

綜上所述,在嚴(yán)格單調(diào)遞減,在嚴(yán)格單調(diào)遞增.

因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150005885007.jpg"/>所以所以12分

21.解：設(shè)點(diǎn),其中

因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150005921936.jpg"/>所以切線的斜率為于是切線

(1)因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150005518575.jpg"/>于是切線故圓心到切線的距離為

于是5分

(2)聯(lián)立得

設(shè)則

又于是

于是

又的焦點(diǎn)于是

故9分

令則于是

因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150005629508.jpg"/>在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

又當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),

所以的取值范圍為12分

22.解：(1)消去參數(shù)得將代入得

即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為5分

(2)法1：將代入得,

設(shè)則于是10分

法2：與曲線相切于點(diǎn)

由切割線定理知10分

23.解：(1).

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

所以只能在上取到.當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

所以5分

(2)因?yàn)?img alt="2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)" class="lazy" data-src="https://gsimg.5n6.cn/ziyuan/wenjian/img/2023/05/20230522150006281091.jpg"/>恒成立,且,

所以恒成立即.

由(1)知,于是

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即

所以,故實(shí)數(shù)的最大值為10分

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