高中數(shù)學知識點總結

總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，讓我們抽出時間寫寫總結吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學知識點總結 ，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學知識點總結 1

總體和樣本

①在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。

④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。

簡單隨機抽樣

也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

簡單隨機抽樣常用的方法

①抽簽法

②隨機數(shù)表法

③計算機模擬法

④使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異情況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度。

抽簽法

①給調查對象群體中的每一個對象編號;

②準備抽簽的工具，實施抽簽;

③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

拓展閱讀：高二數(shù)學學習方法

一、提高聽課的效率是關鍵

課前預習能提高聽課的針對性。預習中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養(yǎng)自己的自學能力。其次就是聽課要全神貫注。

二、做好復習和總結工作

做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

三、指導做一定量的練習題

做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。

高中數(shù)學知識點總結 2

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.

3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

．集合的表示方法：列舉法與描述法。

常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

5.關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表

示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合

(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關概念

合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

2.構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：

6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數(shù)單調性（1）．設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

注意：函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；

（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法

(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

8．函數(shù)的奇偶性

（1）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）．一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○

則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．9、函數(shù)的解析表達式

（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構造時，可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

補充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質

高中數(shù)學知識點總結 3

等比數(shù)列公式性質知識點

1.等比數(shù)列的有關概念

(1)定義：

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

(2)等比中項：

如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

2.等比數(shù)列的有關公式

(1)通項公式：an=a1qn-1.

3.等比數(shù)列{an}的常用性質

(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=amqn-m.

4.等比數(shù)列的特征

(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).

(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

5.等比數(shù)列的前n項和Sn

(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

等比數(shù)列知識點

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項和與通項的關系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

等比數(shù)列知識點總結

等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

1：等比數(shù)列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

4：性質：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

②在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列.

例題：設ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

證明：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

說明：這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

對于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數(shù)學知識點總結 4

什么是不等式？

”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

數(shù)學知識點1、不等式性質比較大小方法：

（1）作差比較法（2）作商比較法

不等式的基本性質

a

c

b + c

bc

b + d

bd

bn（n∈N）

0

數(shù)學知識點2、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：

（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

如果為實數(shù)，則重要結論

（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

數(shù)學知識點3、證明不等式的常用方法：

比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高中數(shù)學知識點總結 5

1.求函數(shù)的單調性：

利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本方法：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù).

利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調性解決相關問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內可導，

（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區(qū)間）；

（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區(qū)間）；

（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立.

2.求函數(shù)的極值：

設函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）.

可導函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調性求得，基本步驟是：

（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：

（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.

3.求函數(shù)的值與最小值：

如果函數(shù)f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的.

求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.

4.解決不等式的有關問題：

（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.

f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.

5.導數(shù)在實際生活中的應用：

實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函數(shù)的最值.在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明.

高中數(shù)學知識點總結 6

一、求導數(shù)的方法

（1）基本求導公式

（2）導數(shù)的四則運算

（3）復合函數(shù)的導數(shù)

設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導，且即

二、關于極限

1、數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

2、函數(shù)的極限：

當自變量x無限趨近于常數(shù)時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當x趨近于時，函數(shù)的極限是，記作

三、導數(shù)的概念

1、在處的導數(shù)。

2、在的導數(shù)。

3。函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

即k=，相應的切線方程是

注：函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導數(shù)。

例、若=2，則=（）A—1B—2C1D

四、導數(shù)的綜合運用

（一）曲線的切線

函數(shù)y=f（x）在點處的導數(shù)，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步：

（1）求出函數(shù)y=f（x）在點處的導數(shù)，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k=

（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

高中數(shù)學知識點總結 7

高考數(shù)學導數(shù)知識點

（一）導數(shù)第一定義

設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時，相應地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第一定義

（二）導數(shù)第二定義

設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時，相應地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第二定義

（三）導函數(shù)與導數(shù)

如果函數(shù)y = f（x）在開區(qū)間I內每一點都可導，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內可導。這時函數(shù)y = f（x）對于區(qū)間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數(shù)，這就構成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y = f（x）的導函數(shù)，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

（四）單調性及其應用

1。利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調性的一般步驟

（1）求f￠（x）

0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

2。用導數(shù)求多項式函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟

（1）求f￠（x）

0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間

高中數(shù)學重難點知識點

高中數(shù)學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。

必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質及應用（比較抽象，較難理解）

必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分

必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結合求最值、解集。

高中數(shù)學知識點大全

一、集合與簡易邏輯

1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。

2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

3、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。

5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設、推矛、得果。

6、充要條件

二、函數(shù)

1、指數(shù)式、對數(shù)式，

2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。

（3）函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像。

3、單調性和奇偶性

（1）奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同。

偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。

（2）復合函數(shù)的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”。復合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

4、對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

（1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱。

推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱。

推廣二：函數(shù)，的圖像關于直線對稱。

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱。

（3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于坐標原點中心對稱。

三、數(shù)列

1、數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關系

2、等差數(shù)列中

（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調性。

（2）也成等差數(shù)列。

（3）兩等差數(shù)列對應項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。

（4）仍成等差數(shù)列。

（5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

（6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和—偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項。

（7）兩數(shù)的等差中項惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關系”轉化求解。

（8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。

3、等比數(shù)列中：

（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調性。

（2）兩等比數(shù)列對應項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。

（3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

（4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和。

（5）并非任何兩數(shù)總有等比中項。僅當實數(shù)同號時，實數(shù)存在等比中項。對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉化求解。

（6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。

4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。

（2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。

（3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。

（4）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。

如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構成新的數(shù)列。

5、數(shù)列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），

②等比數(shù)列求和公式（三種形式），

（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。

（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法）。

（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導方法之一）。

（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和

（6）通項轉換法。

四、三角函數(shù)

1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于原點對稱

一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱。

與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

3、三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

4、三角函數(shù)線的`特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務必記?。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

5、三角函數(shù)同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；

6、三角函數(shù)誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限。

7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

8、三角函數(shù)性質、圖像及其變換：

（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質：

（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法（五點橫坐標成等差數(shù)列）和變換法。

9、三角形中的三角函數(shù)：

（1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。

五、向量

1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征。

2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e1+ e2。

5、三點共線；

6、向量的數(shù)量積：

六、不等式

1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。

（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，標根及奇穿過偶彈回）；

（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；

（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論。注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應求并集。

2、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）。

3、常用不等式有：（根據(jù)目標不等式左右的運算結構選用）

a、b、c R，（當且僅當時，取等號）

4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質法、綜合法、分析法

5、含絕對值不等式的性質：

6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題

（1）恒成立問題

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上

（2）能成立問題

（3）恰成立問題

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為。

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為，

七、直線和圓

1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？

2、知直線縱截距，常設其方程為或；知直線橫截距，常設其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數(shù)）或知直線過點，常設其方程為。

（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。

（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。

3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

4、線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數(shù)、最優(yōu)解。

5、圓的方程：最簡方程；標準方程；

6、解決直線與圓的關系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結合思想”兩種思路，等價轉化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

（1）過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。

如果點在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。

7、曲線與的交點坐標方程組的解；

過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。

八、圓錐曲線

1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質的應用。

（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；

②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點點距除以點線距商是等于1。

2、圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關的幾何性質’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。

3、在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結合思想”兩種思路，等價轉化求解。特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數(shù)解，當出現(xiàn)一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。

②直線與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。

③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式

④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。

4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點。

注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質”數(shù)形結合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等。

九、直線、平面、簡單多面體

1、計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算

2、計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。

3、空間平行垂直關系的證明，主要依據(jù)相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規(guī)范。

4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質。

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結合可得關于他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關于他們的不等關系式），

如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心。

5、求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數(shù)。

十、導數(shù)

1、導數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導數(shù)，C為常數(shù)）

2、多項式函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性

在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為增函數(shù)。

在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為減函數(shù)。

3、導數(shù)與極值、導數(shù)與最值：

（1）函數(shù)處有且“左正右負”在處取極大值；

函數(shù)在處有且左負右正”在處取極小值。

注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件。

②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。

③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！

（2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”

函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”；

注意：利用導數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導數(shù)為0及導數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導數(shù)為0的點對應函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高中數(shù)學知識點總結 8

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

(4)零向量：長度為0的向量.

(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.

(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點

高中數(shù)學知識點總結 9

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

高中數(shù)學知識點總結 10

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

3、a—邊長，S=6a2，V=a3。

4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

5、棱柱S—h—高V=Sh。

6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。

高中數(shù)學知識點總結 11

（1）不等關系

感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。

（4）基本不等式

①探索并了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的（?。┲祮栴}。

高中數(shù)學知識點總結 12

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

考試要求：

1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；

2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

二、直線與方程

課標要求：

1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關系；

4．會用代數(shù)的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α= 0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.

2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；

（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

4．兩條直線的平行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。

5．直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6．直線的交點坐標與距離公式

（1）兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

（2）兩點間距離

兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

（3）點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

（4）兩平行線間的距離公式：

若，則：

注意點：x，y對應項系數(shù)應相等。

高中數(shù)學知識點總結 13

高中數(shù)學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。

必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質及應用 （比較抽象，較難理解）

必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分

必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結合求最值、解集。

文科：選修1—1、1—2

選修1--1：重點：高考占30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數(shù)、導數(shù)的應用（高考必考）

選修1--2：1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數(shù)：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）

理科：選修2—1、2—2、2—3

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

選修2--2：1、導數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復數(shù)

選修2--3：1、計數(shù)原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：

高考的知識板塊

集合與簡單邏輯：5分或不考

函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達式，不易理解，難點）

平面向量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：（線性規(guī)則）5分必考

數(shù)列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結合命題

平面解析幾何：（30分左右）

計算原理：10分左右

概率統(tǒng)計：12分----17分

復數(shù)：5分

推理證明

一般高考大題分布

1、17題：三角函數(shù)

2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列

3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線

成績不理想一般是以下幾種情況：

做題不細心，（會做，做不對）

基礎知識沒有掌握

解決問題不全面，知識的運用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個知識點）

心理素質不好

總之學**數(shù)學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數(shù)列性質，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結

高一年級

必修一

第一章 集合與函數(shù)概念

第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）

第三章 函數(shù)的應用

必修二

第一章 空間幾何體

第二章 點、直線、平面之間的位置關系

第三章 直線與方程

必修三

第一章 算法初步

第二章 統(tǒng)計

第三章 概率

必修四

第一章 三角函數(shù)

第二章 平面向量

第三章 三角恒等變換

（二）教學要求

在教學中，由于集合、函數(shù)等內容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學必考內容，教師在備課組協(xié)作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數(shù)學的信心。

首先，在高中數(shù)學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯(lián)系。它們是學**、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，是高中數(shù)學學**的出發(fā)點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數(shù)學中出現(xiàn)的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數(shù)學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數(shù)學問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關內容是教師重點講解的內容。

其次，函數(shù)作為中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生的思維能力；通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內在聯(lián)系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

第三，通過對三角函數(shù)的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數(shù)形結合等基本的數(shù)學思想在研究三角函數(shù)時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數(shù)學和應用數(shù)學方面達到一個新的層次。

第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數(shù)學活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。

第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。

第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結合”的思想方法。

第七、在學**算法初步、統(tǒng)計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

高二年級

必修五

第一章 解三角形

第二章 數(shù)列

第三章 不等式

選修1-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 導數(shù)及其應用

選修1-2

第一章 統(tǒng)計案例

第二章 推理與證明

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

第四章 框圖

選修2-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 空間向量與立體幾何

選修2-2

第一章 導數(shù)及其應用

第二章 推理與證明

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

選修2-3

第一章 計數(shù)原理

第二章 隨機變量及其分布

第三章 統(tǒng)計案例

（二）教學要求

高二上

必修5

學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數(shù)量關系，是數(shù)學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

選修1—1（文科）

在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內容，更好地進行交流。

在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結合的思想。

在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現(xiàn)實問題，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內涵；應用導數(shù)探索函數(shù)的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數(shù)在解決數(shù)學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。

選修2-1（理科）

在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內容，從而更好地進行交流。

在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數(shù)形結合的思想。

在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。

高中數(shù)學知識點總結 14

函數(shù)與導數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)。

平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

數(shù)列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。

空間位置關系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。

解析幾何。高考的難點，運算量大，一般含參數(shù)。

高考對數(shù)學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數(shù)學基礎是成功解題的關鍵。

掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題。

理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。

了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義。

了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率。

高中數(shù)學知識點總結 15

集合的分類：

（1）按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

（2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數(shù)全體構成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。

在自然數(shù)集內排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。

整數(shù)全體構成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)全體構成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。（有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。）

實數(shù)全體構成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點一一對應的數(shù)。）

1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

例如：正偶數(shù)構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

【高中數(shù)學知識點總結 】