高中數(shù)學知識點總結(jié)15篇

總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性的經(jīng)驗方法以及結(jié)論的書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學習和工作情況，因此我們要做好歸納，寫好總結(jié)?？偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編收集整理的高中數(shù)學知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數(shù)學知識點總結(jié)1

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.

3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

．集合的表示方法：列舉法與描述法。

常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

5.關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表

示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合

(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2．“相等”關(guān)系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補集（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念

合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：（1）由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：

6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數(shù)單調(diào)性（1）．設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

8．函數(shù)的奇偶性

（1）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）．一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，○

則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．9、函數(shù)的解析表達式

（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

補充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質(zhì)

高中數(shù)學知識點總結(jié)2

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

3、a—邊長，S=6a2，V=a3。

4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

5、棱柱S—h—高V=Sh。

6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。

高中數(shù)學知識點總結(jié)3

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)出動點M的坐標;

2、寫出點M的集合;

3、列出方程=0;

4、化簡方程為最簡形式;

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

4、參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼?

②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數(shù)學知識點總結(jié)4

高中數(shù)學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。

必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （比較抽象，較難理解）

必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分

必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

文科：選修1—1、1—2

選修1--1：重點：高考占30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數(shù)、導數(shù)的應(yīng)用（高考必考）

選修1--2：1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數(shù)：（新課標比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）

理科：選修2—1、2—2、2—3

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

選修2--2：1、導數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復數(shù)

選修2--3：1、計數(shù)原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：

高考的知識板塊

集合與簡單邏輯：5分或不考

函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達式，不易理解，難點）

平面向量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：（線性規(guī)則）5分必考

數(shù)列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題

平面解析幾何：（30分左右）

計算原理：10分左右

概率統(tǒng)計：12分----17分

復數(shù)：5分

推理證明

一般高考大題分布

1、17題：三角函數(shù)

2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列

3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線

成績不理想一般是以下幾種情況：

做題不細心，（會做，做不對）

基礎(chǔ)知識沒有掌握

解決問題不全面，知識的運用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個知識點）

心理素質(zhì)不好

總之學**數(shù)學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結(jié)

高一年級

必修一

第一章 集合與函數(shù)概念

第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）

第三章 函數(shù)的應(yīng)用

必修二

第一章 空間幾何體

第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系

第三章 直線與方程

必修三

第一章 算法初步

第二章 統(tǒng)計

第三章 概率

必修四

第一章 三角函數(shù)

第二章 平面向量

第三章 三角恒等變換

（二）教學要求

在教學中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數(shù)學的信心。

首先，在高中數(shù)學中，集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學**、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學學**的出發(fā)點。在教學中，應(yīng)注重引導學生更好的理解數(shù)學中出現(xiàn)的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數(shù)學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數(shù)學問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點講解的內(nèi)容。

其次，函數(shù)作為中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的思維能力；通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

第三，通過對三角函數(shù)的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學思想在研究三角函數(shù)時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學方面達到一個新的層次。

第四，學**平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數(shù)學活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關(guān)系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。

第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

第七、在學**算法初步、統(tǒng)計等內(nèi)容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

高二年級

必修五

第一章 解三角形

第二章 數(shù)列

第三章 不等式

選修1-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 導數(shù)及其應(yīng)用

選修1-2

第一章 統(tǒng)計案例

第二章 推理與證明

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

第四章 框圖

選修2-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 空間向量與立體幾何

選修2-2

第一章 導數(shù)及其應(yīng)用

第二章 推理與證明

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

選修2-3

第一章 計數(shù)原理

第二章 隨機變量及其分布

第三章 統(tǒng)計案例

（二）教學要求

高二上

必修5

學生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。

不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

選修1—1（文科）

在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流。

在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現(xiàn)實問題，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應(yīng)用，感受導數(shù)在解決數(shù)學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。

選修2-1（理科）

在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，從而更好地進行交流。

在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結(jié)合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。

高中數(shù)學知識點總結(jié)5

高考數(shù)學導數(shù)知識點

（一）導數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第一定義

（二）導數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第二定義

（三）導函數(shù)與導數(shù)

如果函數(shù)y = f（x）在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導。這時函數(shù)y = f（x）對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y = f（x）的導函數(shù)，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

（四）單調(diào)性及其應(yīng)用

1。利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

（1）求f￠（x）

0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

2。用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

（1）求f￠（x）

0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

高中數(shù)學重難點知識點

高中數(shù)學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。

必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（比較抽象，較難理解）

必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分

必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

高中數(shù)學知識點大全

一、集合與簡易邏輯

1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。

2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。

5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果。

6、充要條件

二、函數(shù)

1、指數(shù)式、對數(shù)式，

2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。

（3）函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像。

3、單調(diào)性和奇偶性

（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同。

偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。

（2）復合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。復合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

4、對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強記）

（1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱。

推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對稱。

推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱。

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱。

（3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點中心對稱。

三、數(shù)列

1、數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系

2、等差數(shù)列中

（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性。

（2）也成等差數(shù)列。

（3）兩等差數(shù)列對應(yīng)項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。

（4）仍成等差數(shù)列。

（5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

（6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和—偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項。

（7）兩數(shù)的等差中項惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。

（8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。

3、等比數(shù)列中：

（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。

（2）兩等比數(shù)列對應(yīng)項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。

（3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

（4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和。

（5）并非任何兩數(shù)總有等比中項。僅當實數(shù)同號時，實數(shù)存在等比中項。對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。

（6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。

4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。

（2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。

（3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。

（4）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。

如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列。

5、數(shù)列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），

②等比數(shù)列求和公式（三種形式），

（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。

（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法）。

（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導方法之一）。

（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和

（6）通項轉(zhuǎn)換法。

四、三角函數(shù)

1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

終邊與終邊關(guān)于軸對稱

終邊與終邊關(guān)于軸對稱

終邊與終邊關(guān)于原點對稱

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱。

與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

3、三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記?。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

5、三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；

6、三角函數(shù)誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。

7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法（五點橫坐標成等差數(shù)列）和變換法。

9、三角形中的三角函數(shù)：

（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。

五、向量

1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征。

2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e1+ e2。

5、三點共線；

6、向量的數(shù)量積：

六、不等式

1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值。

（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，標根及奇穿過偶彈回）；

（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；

（4）解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論。注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集。

2、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時）。

3、常用不等式有：（根據(jù)目標不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用）

a、b、c R，（當且僅當時，取等號）

4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

5、含絕對值不等式的性質(zhì)：

6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題

（1）恒成立問題

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上

（2）能成立問題

（3）恰成立問題

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為。

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為，

七、直線和圓

1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？

2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數(shù)）或知直線過點，常設(shè)其方程為。

（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。

（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。

3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

4、線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數(shù)、最優(yōu)解。

5、圓的方程：最簡方程；標準方程；

6、解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

（1）過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。

如果點在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。

7、曲線與的交點坐標方程組的解；

過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。

八、圓錐曲線

1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；

②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點點距除以點線距商是等于1。

2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。

3、在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解。特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，當出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。

②直線與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應(yīng)謹慎處理。

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關(guān)鍵是長度（弦長）公式

④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化。

4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點。

注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等。

九、直線、平面、簡單多面體

1、計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算

2、計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。

3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規(guī)范。

4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），

如三棱錐中：側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心。

5、求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數(shù)。

十、導數(shù)

1、導數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導數(shù)，C為常數(shù)）

2、多項式函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為增函數(shù)。

在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為減函數(shù)。

3、導數(shù)與極值、導數(shù)與最值：

（1）函數(shù)處有且“左正右負”在處取極大值；

函數(shù)在處有且左負右正”在處取極小值。

注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件。

②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。

③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！

（2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”

函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”；

注意：利用導數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導數(shù)為0及導數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導數(shù)為0的點對應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高中數(shù)學知識點總結(jié)6

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的'連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高中數(shù)學知識點總結(jié)7

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關(guān)概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問。

高中數(shù)學知識點總結(jié)8

(一)導數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即導數(shù)第一定義

(二)導數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即 導數(shù)第二定義

(三)導函數(shù)與導數(shù)

如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x)

0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

學習了導數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應(yīng)用的部分。

高中數(shù)學知識點總結(jié)9

有界性

0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界.

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

奇偶性

設(shè)為一個實變量實值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù).

幾何上，一個奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變.

奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

設(shè)f（x）為一實變量實值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù).

幾何上，一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變.

偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

偶函數(shù)不可能是個雙射映射.

連續(xù)性

在數(shù)學中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性.直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）.

高中數(shù)學知識點總結(jié)10

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當d=0時，an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數(shù)學中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

高中數(shù)學知識點總結(jié)11

什么是不等式？

”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

數(shù)學知識點1、不等式性質(zhì)比較大小方法：

（1）作差比較法（2）作商比較法

不等式的基本性質(zhì)

a

c

b + c

bc

b + d

bd

bn（n∈N）

0

數(shù)學知識點2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：

（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

如果為實數(shù)，則重要結(jié)論

（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

數(shù)學知識點3、證明不等式的常用方法：

比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。

高中數(shù)學知識點總結(jié)12

等比數(shù)列公式性質(zhì)知識點

1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

(1)定義：

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

(2)等比中項：

如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

(1)通項公式：an=a1qn-1.

3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=amqn-m.

4.等比數(shù)列的特征

(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).

(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

5.等比數(shù)列的前n項和Sn

(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

等比數(shù)列知識點

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關(guān)系：

注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

等比數(shù)列知識點總結(jié)

等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

1：等比數(shù)列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

4：性質(zhì)：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

②在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列.

例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

證明：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

說明：這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質(zhì)，它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

對于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數(shù)學知識點總結(jié)13

集合的分類：

(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或NX。

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。)

實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。)

1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中數(shù)學知識點總結(jié)14

簡單隨機抽樣

(1)總體和樣本

①在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。

④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，…，__研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。

(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

①抽簽法;

②隨機數(shù)表法;

③計算機模擬法;

③使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：

①總體變異情況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度。

(4)抽簽法：

①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

②準備抽簽的工具，實施抽簽;

③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

(5)隨機數(shù)表法

高中數(shù)學知識點總結(jié)15

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。

按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp?？臻g向量法。

兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp?？臻g向量法。

若從有無公共點的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面。

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

【高中數(shù)學知識點總結(jié)】