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          均值不等式公式四個及證明
          Ai高考 · 高考綜合信息
          2021-03-20
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          均值不等式公式四個及證明
            
          均值不等式:a2+b2≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a2+b2+c2≥(a+b+c)2/3;a+b+c≥3×三次根號abc。
          均值不等式證明
          均值不等式公式四個及證明
          均值不等式是什么
          均值不等式是數(shù)學(xué)中的一個重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。
          1、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
          2、幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
          3、算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n
          4、平方平均數(shù)：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
          這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即為均值不等式。
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