四點共圓的定義和性質(zhì)   

一、四點共圓的定義和性質(zhì)

1、四點共圓

如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓”。

2、四點共圓的性質(zhì)

（1）共圓的四個點所連成同側(cè)共底的兩個三角形的頂角相等；

（2）圓內(nèi)接四邊形的對角互補；

（3）圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

3、四點共圓的判定

判定1：若被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓。

判定2：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可證明這四點共圓。（可以說成：若線段同側(cè)二點到線段兩端點連線夾角相等，那么這二點和線段二端點四點共圓）

判定3：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內(nèi)對角時，即可證明這四點共圓。（可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等于其內(nèi)對角，那么這四點共圓）

判定4：把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可證明這四點共圓（相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點兩兩連接并延長成相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等于自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可證明這四點共圓。（割線定理的逆定理）

二、四點共圓的相關(guān)例題

銳角$△ABC$的三條高$AD$、$BE$、$CF$交于$H$，在$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$H$七個點中，能組成四點共圓的組數(shù)是___

A．4組 B．5組 C．6組 D．7組

答案：C

解析：以$AH$為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓$(A、F、H、E)$，以$BH$為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓$(B、F、H、D)$，以$CH$為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓$(C、D、H、E)$，以$AB$為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓$(A、E、D、B)$，以$BC$為斜邊的兩個直角三角形，四個頂點共圓$(B、F、E、C)$，以$AC$為斜邊的兩個直角三:角形，四個頂點共圓$(A、F、D、C)$，共6組。故選C。