一、一元二次方程的一般形式和定義

1、一元二次方程

等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）。并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是$ax^2$+$bx$+$c$=0（$a$≠0）。其中$ax^2$是二次項(xiàng)，$a$是二次項(xiàng)系數(shù)；$bx$是一次項(xiàng)，$b$是一次項(xiàng)系數(shù)；$c$是常數(shù)項(xiàng)。

對于方程$ax^2$+$bx$+$c$=0，只有當(dāng)$a$≠0時(shí)才是一元二次方程。反過來，如果說$ax^2$+$bx$+$c$=0是一元二次方程，則必須含著$a$≠0這個(gè)條件。

3、一元二次方程的根

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。利用方程的根求待定系數(shù)時(shí)，只需將方程的根代入原方程，再解關(guān)于待定系數(shù)的方程。

二、一元二次方程的一般形式的相關(guān)例題

以下結(jié)論正確的是___

A．$5a^2-4a+1$是一元二次方程

B．$3a^2-frac{a}{sqrt{2}}+sqrt{2}=0$的一個(gè)根是$a=0$

C．$frac{sqrt{2}}{2}a^2-frac{sqrt{3}}{2}=0$不是一元二次方程

D．當(dāng)$m≠0$，$n$為一切實(shí)數(shù)時(shí)，$mx^2+nx=0$是一元二次方程

答案：D

解析：A．$5a^2-4a+1$不是一元二次方程，故錯(cuò)誤；B．$3a^2-$$frac{a}{sqrt{2}}+$$sqrt{2}=0$的一個(gè)根不是$a=0$，當(dāng)$a=0$時(shí)不是一元二次方程，故錯(cuò)誤；C．$frac{sqrt{2}}{2}a^2-$$frac{sqrt{3}}{2}=0$，當(dāng)$a≠0$時(shí)，是一元二次方程，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)$m≠0$，$n$為一切實(shí)數(shù)時(shí)，$mx^2+$$mx=0$是一元二次方程。故選D。