方法一：圖像法解題

一、方法簡介

圖像法是根據(jù)題意把抽像復雜的物理過程有針對性地表示成物理圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運用圖像直觀、形像、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的．高中物理學習中涉及大量的圖像問題，運用圖像解題是一種重要的解題方法．在運用圖像解題的過程中，如果能分析有關(guān)圖像所表達的物理意義，抓住圖像的斜率、截距、交點、面積、臨界點等幾個要點，常常就可以方便、簡明、快捷地解題．

二、典型應用

1．把握圖像斜率的物理意義在v-t圖像中斜率表示物體運動的加速度，在s-t圖像中斜率表示物體運動的速度，在U-I圖像中斜率表示電學元件的電阻，不同的物理圖像斜率的物理意義不同．2．抓住截距的隱含條件圖像中圖線與縱、橫軸的截距是另一個值得關(guān)注的地方，常常是題目中的隱含條件．例1、在測電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，根據(jù)得出的一組數(shù)據(jù)作出U-I圖像，如圖所示，由圖像得出電池的電動勢E=______ V，內(nèi)電阻r=_______ Ω.【解析】電源的U-I圖像是經(jīng)常碰到的，由圖線與縱軸的截距容易得出電動勢E=1.5 V，圖線與橫軸的截距0．6 A是路端電壓為0．80伏特時的電流，(學生在這里常犯的錯誤是把圖線與橫軸的截距0．6 A當作短路電流，而得出r=E/I短=2.5Ω 的錯誤結(jié)論．)故電源的內(nèi)阻為:r=△U/△I=1.2Ω

3．挖掘交點的潛在含意一般物理圖像的交點都有潛在的物理含意，解題中往往又是一個重要的條件，需要我們多加關(guān)注．如：兩個物體的位移圖像的交點表示兩個物體“相遇”．例2、A、B兩汽車站相距60 km，從A站每隔10 min向B站開出一輛汽車，行駛速度為60 km／h．(1)如果在A站第一輛汽車開出時，B站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往A站，問B站汽車在行駛途中能遇到幾輛從A站開出的汽車?(2)如果B站汽車與A站另一輛汽車同時開出，要使B站汽車在途中遇到從A站開出的車數(shù)最多，那么B站汽車至少應在A站第一輛車開出多長時間后出發(fā)(即應與A站第幾輛車同時開出)?最多在途中能遇到幾輛車?(3)如果B站汽車與A站汽車不同時開出，那么B站汽車在行駛途中又最多能遇到幾輛車?【解析】依題意在同一坐標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s一t圖像，如圖所示．

從圖中可一目了然地看出：(1)當B站汽車與A站第一輛汽車同時相向開出時，B站汽車的s一t圖線CD與A站汽車的s-t圖線有6個交點(不包括在t軸上的交點)，這表明B站汽車在途中(不包括在站上)能遇到6輛從A站開出的汽車．(2)要使B站汽車在途中遇到的車最多，它至少應在A站第一輛車開出50 min后出發(fā)，即應與A站第6輛車同時開出此時對應B站汽車的s—t圖線MN與A站汽車的s一t圖線共有11個交點(不包括t軸上的交點)，所以B站汽車在途中(不包括在站上)最多能遇到1l輛從A站開出的車．(3)如果B站汽車與A站汽車不同時開出，則B站汽車的s-t圖線(如圖中的直線PQ)與A站汽車的s-t圖線最多可有12個交點，所以B站汽車在途中最多能遇到12輛車．

4．明確面積的物理意義

利用圖像的面積所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，常和斜率的物理意義結(jié)合起來，其中v一t圖像中圖線下的面積代表質(zhì)點運動的位移是最基本也是運用得最多的．

例4、在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體．當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32 J．則在整個過程中，恒力甲做功等于多少?恒力乙做功等于多少?

【解析】這是一道較好的力學綜合題，涉及運動、力、功能關(guān)系的問題．粗看物理情景并不復雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件．下圖表達出了整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學、圖像等多個角度解出，應用圖像方法，簡單、直觀．

作出速度一時間圖像(如圖a所示)，位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△0AE的面積與△EBC面積相等，由幾何知識可知△ADC的面積與△ADB面積相等，故△0AB的面積與△DCB面積相等(如圖b所示)．

即：（v1×2t0）= v2t0

解得：v2=2v1

由題意知, mv22=32J,故 mv12=8J,

根據(jù)動能定理有W1= mv12=8J, W2= m(v22-v12)=24J

5．尋找圖中的臨界條件

物理問題常涉及到許多臨界狀態(tài)，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰．

例5、從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔△t時間后又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則△t應滿足什么條件?

【解析】在同一坐標系中作兩物體做豎直上拋運動的s-t圖像，如圖．要A、B在空中相遇，必須使兩者相對于拋出點的位移相等，即要求A、B圖線必須相交，據(jù)此可從圖中很快看出：物體B最早拋出時的臨界情形是物體B落地時恰好與A相遇；物體B最遲拋出時的臨界情形是物體B拋出時恰好與A相遇．故要使A、B能在空中相遇，△t應滿足的條件為：2v0/g<△t<4v0/g

通過以上討論可以看到，圖像的內(nèi)涵豐富，綜合性比較強，而表達卻非常簡明，是物理學習中數(shù)、形、意的完美統(tǒng)一，體現(xiàn)著對物理問題的深刻理解．運用圖像解題不僅僅是一種解題方法，也是一個感悟物理的簡潔美的過程．

6.把握圖像的物理意義

例6、如圖所示，一寬40 cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里．一邊長為20 cm的正方形導線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20 cm／s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行．取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應電流隨時問變化規(guī)律的是( )

【解析】 可將切割磁感應線的導體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應定律按閉合電路來考慮．

當導線框部分進入磁場時，有恒定的感應電流，當整體全部進入磁場時，無感應電流，當導線框部分離開磁場時，又能產(chǎn)生相反方向的感應電流．所以應選C．

方法二：等效法

一．方法介紹

等效法是科學研究中常用的思維方法之一，它是從事物的等同效果這一基本點出發(fā)的，它可以把復雜的物理現(xiàn)象、物理過程轉(zhuǎn)化為較為簡單的物理現(xiàn)象、物理過程來進行研究和處理，其目的是通過轉(zhuǎn)換思維活動的作用對象來降低思維活動的難度，它也是物理學研究的一種重要方法．

用等效法研究問題時，并非指事物的各個方面效果都相同，而是強調(diào)某一方面的效果．因此一定要明確不同事物在什么條件、什么范圍、什么方面等效．在中學物理中，我們通?？梢园阉龅降牡刃Х譃椋何锢砹康刃?、物理過程等效、物理模型等效等．

二．典例分析

1．物理量等效

在高中物理中，小到等效勁度系數(shù)、合力與分力、合速度與分速度、總電阻與分電阻等；大到等效勢能、等效場、矢量的合成與分解等，都涉及到物理量的等效．如果能將物理量等效觀點應用到具體問題中去，可以使我們對物理問題的分析和解答變得更為簡捷．

例l．如圖所示，ABCD為表示豎立放在場強為E=104V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點，而且 把一質(zhì)量m=100g、帶電q=10－4C的小球，放在水平軌道的A點上面由靜止開始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運動。（g=10m/s2）求：

（1）它到達C點時的速度是多大？

（2）它到達C點時對軌道壓力是多大？

（3）小球所能獲得的最大動能是多少？

2．物理過程等效

對于有些復雜的物理過程，我們可以用一種或幾種簡單的物理過程來替代，這樣能夠簡化、轉(zhuǎn)換、分解復雜問題，能夠更加明確研究對象的物理本質(zhì)，以利于問題的順利解決．

高中物理中我們經(jīng)常遇到此類問題，如運動學中的逆向思維、電荷在電場和磁場中的勻速圓周運動、平均值和有效值等．

例2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，放置一個半徑R很大的圓形光滑軌道，0為其最低點．在0點附近P處放一質(zhì)量為m的滑塊，求由靜止開始滑至0點時所需的最短時間．

例3．矩形裸導線框長邊的長度為2l，短邊的長度為l，在兩個短邊上均接有阻值為R的電阻，其余部分電阻均不計．導線框的位置如圖所示，線框內(nèi)的磁場方向及分布情況如圖，大小為．一電阻為R的光滑導體棒AB與短邊平行且與長邊始終接觸良好．起初導體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導體棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度為v的勻速運動.試求：

（1）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中外力F隨時間t變化的規(guī)律；

（2）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中整個回路產(chǎn)生的熱量．

3．物理模型等效

物理模型等效在物理學習中應用十分廣泛，特別是力學中的很多模型可以直接應用到電磁學中去，如衛(wèi)星模型、人船模型、子彈射木塊模型、碰撞模型、彈簧振子模型等．實際上，我們在學習新知識時，經(jīng)常將新的問題與熟知的物理模型進行等效處理．

例4．如圖所示，R1、R2、R3為定值電阻，但阻值未知，Rx為電阻箱．當Rx為Rx1=10 Ω時，通過它的電流Ix1=l A；當Rx為Rx2=18 Ω時，通過它的電流Ix2=0.6A．則當Ix3=0.l A時，求電阻Rx3．

【解析】電源電動勢E、內(nèi)電阻r、電阻Rl、R2、R3均未知，按題目給的電路模型列式求解，顯然方程數(shù)少于未知量數(shù)，于是可采取變換電路結(jié)構(gòu)的方法．

將圖所示的虛線框內(nèi)電路看成新的電源，則等效電路如右圖所示，

電源的電動勢為E’，內(nèi)電阻為r’．根據(jù)電學知識，新電路不改變Rx和Ix的對應關(guān)系，

例5．如圖所示，傾角為θ=300，寬度L=1 m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1 T、范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，用平行于導軌且功率恒為6 w的牽引力牽引一根質(zhì)量m=0.2 kg，電阻R=1 Ω放在導軌上的金屬棒ab由靜止沿導軌向上移動，當金屬棒ab移動2.8 m時獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為5.8 J(不計導軌電阻及一切摩擦，g取10 m／s2)，求：

(1)金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大?

(2)金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需時間是多少?

【解析】此題只要將汽車以恒定功率運動的模型，用于電磁感應現(xiàn)象中，將思維轉(zhuǎn)換過來，問題就不難求解．

(1)金屬棒在功率恒定的牽引力作用下沿導軌向上運動，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，回路中有感應電流，ab棒受安培力方向沿導軌向下，由P=Fv可知，隨著棒速度增加，牽引力將減小，安培力增大，棒的加速度減小，穩(wěn)定時有：牽引力等于安培力和棒重力沿導軌向下的分力之和，在導軌平面內(nèi)，有

方法三：極端法專題

一、方法簡介

通常情況下，由于物理問題涉及的因素眾多、過程復雜，很難直接把握其變化規(guī)律進而對其做出準確的判斷．但我們?nèi)魧栴}推到極端狀態(tài)、極端條件或特殊狀態(tài)下進行分析，卻可以很快得出結(jié)論．像這樣將問題從一般狀態(tài)推到特殊狀態(tài)進行分析處理的解題方法就是極端法．極端法在進行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，恰當應用極端法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準確。

用極端法分析問題，關(guān)鍵在于是將問題推向什么極端，采用什么方法處理．具體來說，首先要求待分析的問題有“極端”的存在，然后從極端狀態(tài)出發(fā)，回過頭來再去分析待分析問題的變化規(guī)律．其實質(zhì)是將物理過程的變化推到極端，使其變化關(guān)系變得明顯，以實現(xiàn)對問題的快速判斷．通?？刹捎脴O端值、極端過程、特殊值、函數(shù)求極值等方法．

二、典例分析

1．極端值法

對于所考慮的物理問題，從它所能取的最大值或最小值方面進行分析，將最大值或最小值代入相應的表達式，從而得到所需的結(jié)論．

【例1】如圖所示，電源內(nèi)阻不能忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，當開關(guān)扳到位置1時，電流表的示數(shù)為0.2A；當開關(guān)扳到位置2時，電流表的示數(shù)可能是（ ）

A．0.27AB．0.24AC．0.21AD．0.18A

【解析】開關(guān)S分別扳到位置1和2時，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

，

所以有

雖然電源內(nèi)阻R的數(shù)值未知，但其取值范圍盡然是 ，

所以，當R＝0時，I2＝0.25A；當R→∞時，I2→0.2A．故電流表示數(shù)的變化范圍是0.2A＜I2＜0.25A．

本題的正確選項是BC．

2．極端過程法

有些問題，對一般的過程分析求解難度很大，甚至中學階段暫時無法求出，可以把研究過程推向極端情況來加以考察分析，往往能很快得出結(jié)論。