基礎(chǔ)解系就是一個(gè)齊次線(xiàn)性方程組的解向量組的最大無(wú)關(guān)組，也就是說(shuō)任何一個(gè)解向量都能用基礎(chǔ)解系線(xiàn)性表示。而非齊次線(xiàn)性方程組解向量的線(xiàn)性組合不一定還是解，所以非齊次線(xiàn)性方程組沒(méi)有基礎(chǔ)解系，但是它的解是由齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和一個(gè)特解組成的。（文章內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）

基礎(chǔ)解系是怎么求的

先找出齊次或非齊次線(xiàn)性方程組的一般解，即先找出用自由未知量表示獨(dú)立未知量的一般解，再將一般解改寫(xiě)為向量線(xiàn)性組合的形式，然后以自由未知量為組合系數(shù)的解向量為基礎(chǔ)解系的解向量。由此可見(jiàn)，齊次線(xiàn)性方程組包含幾個(gè)自由未知量，其基本解系包含幾個(gè)解向量。

基本解系是指方程組解集的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，即由幾個(gè)無(wú)關(guān)解組成的組合，可以表示任意解?；窘庀敌枰獫M(mǎn)足三個(gè)條件:

(1)基礎(chǔ)解系中的所有量均為方程組解。

(2)基礎(chǔ)解系線(xiàn)性無(wú)關(guān)，即基礎(chǔ)解系中的任何量都不能用其余量來(lái)表示。

(3)方程組的任意解都可以由基礎(chǔ)解系線(xiàn)性表示，即方程組的所有解都可以用基礎(chǔ)解系的量來(lái)表示。

基礎(chǔ)解系的性質(zhì)是什么

基礎(chǔ)解系是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，簡(jiǎn)單的理解就是能夠用它的線(xiàn)性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對(duì)有無(wú)數(shù)多組解的方程而言的?；A(chǔ)解系不是唯一的，因個(gè)人計(jì)算時(shí)對(duì)自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對(duì)應(yīng)著某種線(xiàn)性關(guān)系。

基礎(chǔ)解系是針對(duì)有無(wú)數(shù)多組解的方程而言，若是齊次線(xiàn)性方程組則應(yīng)是有效方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，若非齊次則應(yīng)是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，且都小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)與秩的關(guān)系

基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)與秩的關(guān)系如下：

所謂的基礎(chǔ)基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)與秩的關(guān)系是：基礎(chǔ)解系等于n-r(A)個(gè)。就是基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)是n-r(A)個(gè)，n是未知數(shù)的個(gè)數(shù)，r(A)是秩，也是非自由未知數(shù)的個(gè)數(shù)，不在左邊的都是自由未知量。通常求基礎(chǔ)解系都是通過(guò)特征值，每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量，依次為出發(fā)點(diǎn)計(jì)算。