如果一個(gè)函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期是一個(gè)周期函數(shù)中的所有周期中存在的最小正整數(shù)。在函數(shù)圖象上，最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離。(文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)

最小正周期的計(jì)算公式

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式計(jì)算：T=2π/ω。

y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式計(jì)算：T=π/ω。

根據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的定義，確定所給函數(shù)的最小正周期;可以通過對(duì)所給函數(shù)式進(jìn)行恒等變換，使其轉(zhuǎn)化為簡單的情形，再運(yùn)用定義法、公式法或圖象法等求出其最小正周期。

最小正周期的計(jì)算例子

函數(shù)f(x)±g(x)最小正周期的求法 例1求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵ =|sinx|+|cosx|

=|-sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，當(dāng)x增加到x+π/2時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x)，那么T叫做f(x)的周期) 這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T=2π/|ω| ，正余切函數(shù)T=π/|ω|。

例2求函數(shù)y=cotx-tanx的最小正周期.

解：y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

∴T=π/2

函數(shù)為兩個(gè)三角函數(shù)相加，若角頻率之比為有理數(shù)，則函數(shù)有最小正周期。 設(shè)f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個(gè)三角周期函數(shù)，T1、T2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)=T1,T2分子的最小公倍數(shù)/T1、T2分母的最大公約。