等差數(shù)列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d;等比數(shù)列求和公式：q≠1時(shí) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1時(shí)Sn=na1，(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q 為等比)。以下是小編整理的內(nèi)容，大家可以參考。

等差等比數(shù)列的概念

等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。

等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項(xiàng)均不為0。注：q=1 時(shí)，an為常數(shù)列。

等比數(shù)列的性質(zhì)

1、在等比數(shù)列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N)，則aman=apaq=a2kaman=apaq=ak2。

2、若數(shù)列{an}{an}，{bn}{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{anbn}{anbn}，{anbn}{anbn}仍然是等比數(shù)列。

3、在等比數(shù)列{an}{an}中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an+k，an+2k，an+3k，an，an+k，an+2k，an+3k，為等比數(shù)列，公比為qkqk。

4、q≠1q≠1的等比數(shù)列的前2n2n項(xiàng)，S偶=a2[1(q2)n]1q2S偶=a2[1(q2)n]1q2，S奇=a1[1(q2)n]1q2S奇=a1[1(q2)n]1q2，則S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比數(shù)列的單調(diào)性，取決于兩個(gè)參數(shù)a1a1和qq的取值，an=a1qn1an=a1qn1。

等差數(shù)列的基本性質(zhì)

1，公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。

2，公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。

3，若{an}{bn}為等差數(shù)列，則{ an ±bn }與{kan +bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列。

4，對(duì)任何m、n ，在等差數(shù)列中有：an = am + (n-m)dm、n∈N+)，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。

5、一般地，當(dāng)m+n=p+qm，n，p，q∈N+)時(shí)，am+an=ap+aq。

6，公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差)。