圓的性質(zhì)總結(jié)1

1 圓的基本性質(zhì)

1 1圓的定義

在平面內(nèi),和某一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓周,簡(jiǎn)稱為圓;其中定點(diǎn)叫做圓的圓心,廉結(jié)圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑

同圓的半徑都相等

連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做這個(gè)圓的弦,通過(guò)圓心的弦叫做直徑

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧

由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形

兩個(gè)圓全等的充要條件是兩個(gè)圓的半徑相等

半徑相等的圓叫做等圓,同圓或等圓的半徑相等

1 2 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓,且圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上

定理 過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn),可以作且只可以作一個(gè)圓

推論 三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的外心

三角形的三條高線的交點(diǎn)叫三角形的垂心

1.3 垂徑定理

圓是中心對(duì)稱圖形;圓心是它的對(duì)稱中心

圓是周對(duì)稱圖形,任一條通過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸

定理 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧

推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論2 弦的垂直平分弦經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論3 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直評(píng)分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

1.4 弧、弦和弦心距

定理 在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

2 圓與直線的位置關(guān)系

2.1圓與直線的`位置關(guān)系

如果一條直線和一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相離

如果一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的切點(diǎn)

定理 經(jīng)過(guò)圓的半徑外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

定理 圓的切線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

如果一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),我們就說(shuō),這條直線和這個(gè)圓相交,這條直線叫這個(gè)圓的割線,這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)

直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種

2.2三角形的內(nèi)切圓

如果一個(gè)多邊形的各邊所在的直線,都和一個(gè)圓相切,這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓

定理 三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心

三角形一內(nèi)角評(píng)分線和其余兩內(nèi)角的外角評(píng)分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的旁心.以旁心為圓心可以作一個(gè)圓和一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線相切,所作的圓叫做三角形的旁切圓

2.3切線長(zhǎng)定理

定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

2.4圓的外切四邊形

定理 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

定理 如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等,那么它必有內(nèi)切圓

3 圓與圓的位置關(guān)系

3.1兩圓的位置關(guān)系

在平面內(nèi),不重合的兩圓.它們的位置關(guān)系,有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切

經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線,叫做兩圓的連心線,兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距

定理 兩圓的連心線是兩圓的對(duì)稱軸,并且兩圓相切時(shí),它們切點(diǎn)在連心線上

R+r

(2)兩圓外切 d=R+r

(3)兩圓相交 R-rr)

r)

(5)兩圓內(nèi)含 dr)

特殊情況,兩圓是同心圓 d=0

3.2兩圓的公切線

定理 兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等

圓的性質(zhì)總結(jié)2

1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角.

2.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的'點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓.

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.

5.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

6.同圓或等圓的半徑相等.

7.過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓.

8.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.

10.經(jīng)過(guò)圓心平分弦的直徑垂直于弦。