函數(shù)的值域可以通過觀察法、配方法、常數(shù)分離法、換元法、逆求法、基本不等式法、求導法、數(shù)形結(jié)合法和判別式法等方法來求。

一、配方法

將函數(shù)配方成頂點式的格式，再根據(jù)函數(shù)的定義域，求得函數(shù)的值域。

二、常數(shù)分離

這一般是對于分數(shù)形式的函數(shù)來說的，將分子上的函數(shù)盡量配成與分母相同的形式，進行常數(shù)分離，求得值域。

三、逆求法

對于y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制范圍，就是原式的值域了。

四、換元法

對于函數(shù)的某一部分，較復雜或生疏，可用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)變成我們熟悉的形式，從而求解。

五、單調(diào)性

可先求出函數(shù)的單調(diào)性(注意先求定義域)，根據(jù)單調(diào)性在定義域上求出函數(shù)的值域。

六、基本不等式

根據(jù)我們學過的基本不等式，可將函數(shù)轉(zhuǎn)換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。

七、數(shù)形結(jié)合

可根據(jù)函數(shù)給出的式子，畫出函數(shù)的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。

八、求導法

求出函數(shù)的導數(shù)，觀察函數(shù)的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。

函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

常見函數(shù)值域：

y=kx+b （k≠0）的值域為R

y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域為x≥0

0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；

當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域為 (0,+∞)

y=lgx的值域為R