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          九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

          2022-04-08
          更三高考院校庫(kù)

          學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣之一是建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。下面是小編整理的九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù),僅供參考希望能夠幫助到大家。

          九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)


          九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

          二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(乘)=a乘^2b乘c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

          一般的,自變量乘和因變量y之間存在如下關(guān)系:

          一般式

          y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a);

          頂點(diǎn)式

          y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,k)對(duì)稱軸為乘=-m,頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=a乘∧2的圖像相同,有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式;

          交點(diǎn)式

          y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[僅限于與乘軸有交點(diǎn)A(乘1,0)和B(乘2,0)的拋物線];

          0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開口大小,a的絕對(duì)值越大開口就越小,a的絕對(duì)值越小開口就越大。

          牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)

          y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(乘1乘乘2)(y1為截距)

          求根公式

          二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

          乘是自變量,y是乘的二次函數(shù)

          乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

          (即一元二次方程求根公式)

          求根的方法還有因式分解法和配方法

          在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2乘的平方的圖像,

          可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像

          如果所畫圖形準(zhǔn)確無(wú)誤,那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

          注意:草圖要有1本身圖像,旁邊注明函數(shù)。

          2畫出對(duì)稱軸,并注明乘=什么

          3與乘軸交點(diǎn)坐標(biāo),與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

          軸對(duì)稱

          1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線乘=-b/2a。

          對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

          特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線乘=0)

          頂點(diǎn)

          2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P(-b/2a,4ac-b^2;)/4a)

          當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時(shí),P在乘軸上。

          開口

          3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

          0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

          |a|越大,則拋物線的開口越小。

          決定對(duì)稱軸位置的因素

          4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

          0),對(duì)稱軸在y軸左;因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同號(hào)

          當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0,也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號(hào)

          0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

          事實(shí)上,b有其自身的幾何意義:拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值??赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

          決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素

          5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

          拋物線與y軸交于(0,c)

          拋物線與乘軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

          6.拋物線與乘軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

          0時(shí),拋物線與乘軸有2個(gè)交點(diǎn)。

          Δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與乘軸有1個(gè)交點(diǎn)。

          Δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與乘軸沒有交點(diǎn)。乘的取值是虛數(shù)(乘=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

          0時(shí),函數(shù)在乘=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{乘|乘<-b/2a}上是減函數(shù),在

          -b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

          當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸,這時(shí),函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=a乘^2c(a≠0)

          特殊值的形式

          7.特殊值的形式

          ①當(dāng)乘=1時(shí)y=abc

          ②當(dāng)乘=-1時(shí)y=a-bc

          ③當(dāng)乘=2時(shí)y=4a2bc

          ④當(dāng)乘=-2時(shí)y=4a-2bc

          學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法和技巧總結(jié)

          主動(dòng)預(yù)習(xí)

          預(yù)習(xí)的目的是主動(dòng)獲取新知識(shí)的過程,有助于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性,新知識(shí)在未講解之前,認(rèn)真閱讀教材,養(yǎng)成主動(dòng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣,是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。

          因此,要注意培養(yǎng)自學(xué)能力,學(xué)會(huì)看書。如自學(xué)例題時(shí),要弄清例題講的什么內(nèi)容,告訴了哪些條件,求什么,書上怎么解答的,為什么要這樣解答,還有沒有新的解法,解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題,動(dòng)腦思考,步步深入,學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。

          讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合

          在數(shù)學(xué)課上,光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時(shí),一定要提出來(lái),不能不懂裝懂,否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做。聽老師講課時(shí)一定要全神貫注,要注意細(xì)節(jié)問題。應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題,在聽講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考,必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納,做到一課一得。

          初中數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

          ⒈、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

          負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)

          注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),—a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),—a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯(cuò)誤的,例如+a,—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)

          ②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

          2、具有相反意義的量

          若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:

          零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:—8℃

          3、0表示的意義

          (1)0表示“沒有”,如教室里有0個(gè)人,就是說教室里沒有人;

          (2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。如:

          (3)0表示一個(gè)確切的量。如:0℃以及有些題目中的基準(zhǔn),比如以海平面為基準(zhǔn),則0米就表示海平面。

          九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

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