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          必修五數(shù)學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn)

          2022-04-08
          更三高考院校庫

          想要學(xué)好數(shù)學(xué),一定要多看例題,在看例題的過程中,大腦會(huì)將已有概念具體化,使對(duì)知識(shí)的理解更深刻,更透徹。下面是小編整理的必修五數(shù)學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn),僅供參考希望能夠幫助到大家。

          必修五數(shù)學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn)


          必修五數(shù)學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn)

          判斷解法

          已知條件:一邊和兩角

          一般解法:由A+B+C=180°,求角A,由正弦定理求出b與c,在有解時(shí),有一解。

          已知條件:兩邊和夾角

          一般解法:由余弦定理求第三邊c,由正弦定理求出小邊所對(duì)的角,再由A+B+C=180°求出另一角,在有解時(shí)有一解。

          已知條件:三邊

          一般解法:由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180°,求出角C在有解時(shí)只有一解。

          已知條件:兩邊和其中一邊的對(duì)角

          一般解法:由正弦定理求出角B,由A+B+C=180°求出角C,再利用正弦定理求出C邊,可有兩解、一解或無解。(或利用余弦定理求出c邊,再求出其余兩角B、C)

          B有唯一解;

          bsinA有兩解;

          ③若a

          常用定理

          正弦定理

          a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量,R是此三角形外接圓的半徑)。

          變形公式

          (1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

          (2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

          (3)asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinB

          (4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

          面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

          余弦定理

          a=b+c-2bccosA

          b=a+c-2accosB

          c=a+b-2abcosC

          注:勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

          變形公式

          cosC=(a+b-c)/2ab

          cosB=(a+c-b)/2ac

          cosA=(c+b-a)/2bc

          數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)

          1.定義:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。

          2.二元一次方程組的解法

          (1)代入法

          由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來解,這是基本的消元降次方法。

          (2)因式分解法

          在二元二次方程組中,至少有一個(gè)方程可以分解時(shí),可采用因式分解法通過消元降次來解。

          (3)配方法

          將一個(gè)式子,或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。

          (4)韋達(dá)定理法

          通過韋達(dá)定理的逆定理,可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。

          (5)消常數(shù)項(xiàng)法

          當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí),可用消去常數(shù)項(xiàng)的方法解。

          高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些

          1、混淆命題的否定與否命題

          命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論。

          2、忽視集合元素的三性致誤

          集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。

          3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

          判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

          4、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

          如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),但f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。

          5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

          在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

          6、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

          0時(shí),由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同,故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí),內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的,此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像,從直觀上進(jìn)行判斷。

          7、向量夾角范圍不清致誤

          解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當(dāng)a·b<0時(shí),a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。

          8、忽視零向量致誤

          零向量是向量中最特殊的向量,規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò),考生應(yīng)給予足夠的重視。

          9、對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

          等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N_)是等差數(shù)列。

          10、an與Sn關(guān)系不清致誤

          在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

          必修五數(shù)學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn)

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